（人教版）2022-2023学年八年级数学下册18.2 特殊的平行四边形同步测试

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 5.8 C . 6 D . 6.5

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2. 已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积 $\text{[math]}$ 与右下角阴影面积 $\text{[math]}$ 的差没有变化，则a，b之间的关系应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，长方形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ；按以下步骤作图：①分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的等长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 刚好经过点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则的长度是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　）

A . AB＝AC B . ∠B＝∠A C . BD＝DF D . DE⊥DF

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5. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（）

A . 当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C . 当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D . 当AB=AC时，四边形ABCD是菱形

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6. 如图，某同学剪了两条宽均为 $\text{[math]}$ 的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）．

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. 如图，小聪在作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 即为所求．根据他的作图方法可知，四边形 $\text{[math]}$ 一定是（）．

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 平行四边形

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8. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，则点B的纵坐标为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，在各边上顺次截取 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 34 B . 36 C . 40 D . 100

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点G，H分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 若直角三角形的两条直角边的长分别为5和 12，则斜边上的中线长为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么以a、b为边长的直角三角形斜边上的中线长为 .

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13. 如图，在周长为16的菱形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上一动点，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

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14. “勾股图”有着悠久的历史，欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形.连接EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q.若∠AMP＝30°，则∠ABE＝°， $\text{[math]}$ 的值为 .

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D、E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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16. 如图，过 $\text{[math]}$ 的顶点A分别作 $\text{[math]}$ 及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

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17. 如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF.求证：四边形AECF是菱形.

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18. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积.如图，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？

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19. 如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，

（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：AE=AF.

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20. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点M、N，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若四边形 $\text{[math]}$ 的周长为52， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 如图，已知在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，顺次连接点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的周长为多少.

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22. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．

（1）求证：△ABE≌△CBE；

（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．

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23. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .

（1）【初步尝试】
如图2，当 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度是，线段 $\text{[math]}$ 的长度是.

（2）【结论探究】
如图1，小宁猜想“ $\text{[math]}$ ”，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如下表所示，请帮小宁完成证明.
如图，延长 $\text{[math]}$ 至G，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（3）【拓展应用】
如图3，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .请补全图形，并求出当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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