（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册19.3 正方形同步测试

修改时间：2023-04-21 浏览次数：50 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是菱形 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是矩形 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是菱形 D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是正方形

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3. 如图，已知矩形ABCD中，添加下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（）

A . AC=BD B . AB⊥BC C . AD=BC D . AC⊥BD

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4. 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 四条边都相等的四边形是正方形 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 四个角相等的四边形是矩形

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6. 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列结论中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形

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7. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是正方形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

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8. 如图，延长正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 22.5° B . 25° C . 30° D . 45°

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9. 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD上除端点外的任意一点，过点O作 $\text{[math]}$ 交CD于点F，若 $\text{[math]}$ ，则四边形EOFD的面积为（）

A . 18 B . 9 C . 6 D . 不能确定

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10. 如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部AE=CF=8，BE=DF=6，则线段EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是．

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12. 已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且 $\text{[math]}$ ，那么AP的长为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四个全等的直角三角形，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于．

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14. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的面积为24，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为18，则菱形的边长是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的两边AC、AB为边向外作两个正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示这两个正方形的面积，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC＝．

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三、解答题

16. 已知：如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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17. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB.
求证：四边形BEDF是正方形.

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四、综合题

19. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作 $\text{[math]}$ ，交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若AB＝AC，试判定四边形ADCF的形状．

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20. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

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21. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且 $\text{[math]}$ ，连接DE、DF、BE、BF．

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形BEDF的面积．

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22. 如图，点E，F，分别是正方形ABCD的边BC，CD的中点，AF与DE交于点G，连接BG．

（1）写出线段AF与DE的数量关系和位置关系，并证明；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．
小明想到解决问题的方法如下：
如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明 $\text{[math]}$ ，得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．

（1）请按照小明的思路，帮助小明写出完整的求解过程．

（2）【方法应用】如图②，若BE＝1，求DF的长．

（3）【能力提升】如图③，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为．

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