（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册19.1 矩形同步测试

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 14

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2. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A . 两组对边分别相等 B . 两组对角分别相等 C . 两条对角线互相平分 D . 两条对角线相等

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3. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线交于点O，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 10

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4. 若矩形 $\text{[math]}$ 的邻边长分别是1，2，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点E处，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于定O，过O作 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 于点H，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，它是（　　）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 平行四边形

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7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC²+CD²＝AC²；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 下列条件中，不能判定平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在下列条件中，能判定四边形为矩形的是（）

A . 两组对边分别平行 B . 四个内角度数相等 C . 对角线长度相等 D . 对角线互相垂直

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10. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，M为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不与顶点重合）．将矩形沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC 上，且DF $\text{[math]}$ EG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是．（写出一个即可）

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14. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3，点E是AC的中点，则BE的长为．

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15. 如图，AC、BD是 ▱ ABCD的对角线，要使▱ABCD成为矩形，需添加一个条件：．

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16. 如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=6，点E是BC的中点，将△DCE沿DE折叠得到ΔDC₁E，连接BC₁、CC₁ ， CC₁与DE交于点G．求BC₁的长度．

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，点M在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 延 $\text{[math]}$ 翻折．当点A的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交外角∠BAF的平分线于点E．求证：四边形ADBE是矩形．

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19. AM∥BN，AB $\text{[math]}$ BN，垂足为B，点C在直线BN上，AC $\text{[math]}$ CD，AC=CD，DE $\text{[math]}$ AM，垂足为E．

（1）如图①，求证：DE+BC=AB；

（2）如图②、图③，请分别写出线段DE，BC与AB之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）、（2）的条件下，AC $\text{[math]}$ =100，AB-BC =2，则线段DE=．

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20. 如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：△BDF是等腰三角形．

（2）如图②，过点D作DG//BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线相较于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）求AD的长．

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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边的长．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

（1）求证：四边形ADFE是矩形；

（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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