（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册18.2 平行四边形的判定同步测试

修改时间：2023-03-27 浏览次数：56 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 对于命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，小明的证明过程（）
已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
证明：连接 $\text{[math]}$ ，
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

A . 已经严谨，不用补充 B . 应补充“ $\text{[math]}$ ” C . 应补充“ $\text{[math]}$ ” D . 应补充“ $\text{[math]}$ ”

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2. 如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形EGFH是平行四边形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD交于点O，AC平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交AB的延长线与点E，连接OE．
嘉嘉说：“四边形ABCD是菱形．”
琪琪说：“ $\text{[math]}$ ． ”
对于他俩的说法，正确的是（）

A . 嘉嘉正确，琪琪错误 B . 嘉嘉错误，琪琪正确 C . 他俩都正确 D . 他俩都错误

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4. 如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . AB∥CD，∠DAC=∠BCA B . AB=CD，∠ABO=∠CDO C . AC=2AO，BD=2BO D . AO=BO，CO=DO

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5. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是正方形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

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6. 如图，四边形ABCD中，AB＝CD．添加下列一个条件后能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）

A . AB//CD B . AD//BC C . AB＝BC D . AB＝AC

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7. 如图，在四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件错误的是（）

A . AB＝CD B . BC＝AD C . ∠A＝∠C D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的 $\text{[math]}$ ，则光线与纸板左上方所成的 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3.5cm，BC＝5cm，AE平分∠BAD，CF∥AE，则AF的长度是（）

A . 1.5cm B . 2.5cm C . 3.5cm D . 0.5cm

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10. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，如果添加一个条件使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则添加的条件不能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）、（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx-6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为．

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12. 已知：如图，线段AB＝6cm，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB作等边 $\text{[math]}$ APC、等边 $\text{[math]}$ BPD，连接CD，点M是CD的中点，当点P从点A运动到点B时，点M经过的路径的长是cm．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于点D，P为直线AB上一动点．连接DP，以DP、DB为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，若 $\text{[math]}$ ．则CQ的最小值为．

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14. 如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为BC中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P以每秒3个单位长度的速度从点B出发向点C运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点D出发向点A运动，则经过秒后，以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且 $\text{[math]}$ ．在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．

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三、解答题

16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明之．

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17. 如图，点P，Q是 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的两个点，且 $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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四、综合题

19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D．点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．

（1） C、D两点的坐标分别为；

（2）求直线CD的函数解析式；

（3）在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E，F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 长．

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23. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．

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