鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册10.3 直角三角形同步测试

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . E为BC中点

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2. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 32° B . 62° C . 58° D . 68°

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3. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 $\text{[math]}$ 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 $\text{[math]}$ 米，则可算出旗杆的高度是米．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 23 B . 24 C . 25 D . 32

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5. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠AEB＝90°，AB＝13cm，BE＝5cm，则阴影部分的面积是（）

A . 169cm² B . 25cm² C . 49cm² D . 64cm²

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则图中与 $\text{[math]}$ 全等的三角形有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. 如图， $\text{[math]}$ ，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）

A . 2.5cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是等腰三角形．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，△ABC中，∠BAC=90^o ， AC=6cm，AB=8cm，作边AB的垂直平分线DE交BC于点D，△ADC的周长为（）

A . 12cm B . 14cm C . 16cm D . 18cm

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11. 如图，数轴上点A表示的数是1，在点A的位置上以单位长度为边长画一个正方形，以A为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点为B，则点B表示的数是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ …依此下去所得正方形 $\text{[math]}$ 的中心坐标为．

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13. 如图，∠C＝90°，AC＝BC ， AB＝8cm，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E ，则△AED的周长是cm．

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14. 如图，折叠直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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15. 小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为cm．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，CD⊥AB于点D．求：CD的长．

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18. 《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深多少尺．

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19. 阅读下面材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

（1） ①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗?▲ ；(填“是”或“不是”)
②若某三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，试判断该三角形是否为奇异三角形；

（2）在Rt $\text{[math]}$ 中，三边长分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则这个三角形是否为奇异三角形?请说明理由.

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20. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，BE＝AD，连接DE、CE．

（1） ∠1与∠2相等吗？为什么？

（2）点F是线段CD的中点，连接AF、BF、EF．
①试说明△FDE≌△FEC；
②试判断△ADF与△BEF是否全等，并说明理由．

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21. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，E为AC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AF的长．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD，BE是 $\text{[math]}$ 的高，点F为BC中点，点E在AC上，BE与DF，DC分别交于点G，H．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册10.3 直角三角形同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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