鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册10.2 等腰三角形同步测试

1. 一个等腰三角形的三边长分别为3cm、acm、6cm，则它的周长是（）

A . 12cm B . 15cm C . 12cm或15cm D . 不能确定

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2. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）

A . 80° B . 70° C . 60° D . 50°

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3. 已知等腰△ABC中，∠A＝50°，则∠B的度数为（）

A . 50° B . 65° C . 50°或65° D . 50°或65°或80°

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4. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若∠CDE＝64°，∠A＝28°，则∠ABD的度数为（）

A . 100° B . 128° C . 108° D . 98°

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好与点C重合，点 $\text{[math]}$ 的对应点为E，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . 4， $\text{[math]}$ C . 2， $\text{[math]}$ D . 4， $\text{[math]}$

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6. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转100°得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 45°

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7. 如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个等边三角形， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的中垂线上；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 已知等腰三角形的两边长分别为x、y，且满足 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的周长为（）

A . 22或26 B . 17 C . 17或22 D . 22

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点F，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 63° B . 65° C . 68° D . 72°

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11. 等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是．

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12. 等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角的度数是．

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13. 如图，CD是△ABC的高，且CD平分∠ACB，∠BAC＝70°，∠CFE＝25°，则∠CEF＝°．

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14. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则这个三角形的周长是.

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，在AD上取一点E，连接CE，使得AE＝CE，若∠ECD＝20°，则∠B＝°．

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16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，MP垂直平分AB，分别交AB、BC于点M、P，NQ垂直平分AC，分别交AC．BC于点N、Q，连接AP、AQ，求∠PAQ的度数．

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠CAD＝40°，EF为过点A的一条直线，且EF∥BC，求∠BAE的度数．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上（点D在点E的左侧），请你再添加一个条件，使得∠BAD＝∠CAE，并说明理由．（不添加任何线条和字母）

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19. 分解因式x²－4y²－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x²－4y²－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）若△ABC三边a、b、c满足a²－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．

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20. 已知：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点D．点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）【观察分析】填空：
$\text{[math]}$ 的度数是； $\text{[math]}$ 的度数是； $\text{[math]}$ 的度数是；

（2）【猜想说理】判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）【拓展延伸】若点P关于 $\text{[math]}$ 的对称点N恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据题意补全图形，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 如图，在Rt△ABC和Rt△EFD中，∠ABC＝∠EFD＝90°，AC＝ED，AC⊥ED，垂足为M，连接AE、CE．

（1） △ABC与△EFD全等吗？为什么？

（2）若∠AEF＝∠DEF，判断∠AEC与∠ACE的数量关系，并说明理由．

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22. 如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EP平分∠AEF交CD于点P，点N是射线PC上一点，延长EP到点M，使得PM＝PN，连接MN．

（1）若AB∥CD，∠EFD＝80°，求∠AEP的度数；

（2）若∠PMN＝72.5°，∠AEF＝70°，判断直线AB与CD是否平行？并说明理由．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ ，过点B作AD的垂线，垂足为点D， $\text{[math]}$ ，交AB于点E， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册10.2 等腰三角形同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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