鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册9.8 相似三角形的性质同步测试

修改时间：2023-04-03 浏览次数：42 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 两个三角形相似比是3：4，其中小三角形的周长为9，则另一个大三角形的周长是（）

A . 12 B . 16 C . 27 D . 36

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2. 已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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3. 两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（）

A . 4：9 B . 16：81 C . 2：3 D . 1：3

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的周长为8，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 18

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5. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，相似比是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，其中较小三角形的周长是10cm，则较大三角形的周长为（）

A . 15cm B . 18cm C . 20cm D . 25cm

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7. 已知 $\text{[math]}$ ．则它们的周长比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）

A . AC²＝AD•AB B . BC²＝BD•BA C . CD²＝AD•DB D . CD²＝CA•CB

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9. 已知△ABC∽△A'B'C，AD和A'D'是它们的对应高线，若AD＝4，A'D'＝1，则△ABC与△A'B'C的面积比是（）

A . 16：1 B . 4：1 C . 4：3 D . 4：9

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它们的对应高线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比是（）

A . 2：1 B . 2：3 C . 4：1 D . 4：9

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二、填空题

11. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，路灯距离地面 $\text{[math]}$ ，身高 $\text{[math]}$ 的小明站在距离灯的底部（点 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，则小明的影子 $\text{[math]}$ 的长为m.

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ 在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，射线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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三、解答题

16. 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为6，8，10，和 $\text{[math]}$ 相似的 $\text{[math]}$ 的最长边长为30，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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四、综合题

19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

（2） $\text{[math]}$ 为何值时，以A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.

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20. 如图，一块三角形材料ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上．

（1）若EF的长度为xcm，则 $\text{[math]}$ cm；（用含x的代数式表示）

（2）要使剪出的矩形CDEP的面积最大，则矩形的长、宽分别是多少？

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为 $\text{[math]}$ .

（1）当t为多少时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ？

（2）当t为多少时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相似三角形？

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）当移动几秒时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

（2）当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点B坐标为（2 $\text{[math]}$ ， 0），点D是射线OB上不与点O重合的一个动点，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到ED，连结AD、AE.

（1）求证：DA＝DE；

（2）如图2，连结AC，BE，当△CDA与△DBE相似时，求BD的长；

（3）当点A关于直线ED的对称点A'落在正方形的边上时，求点D的坐标.

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