鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册9.6 黄金分割同步测试

1. 若点C是线段AB的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，则AC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 比值为 $\text{[math]}$ （约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例，如果某面国旗长为2米，则其宽约为（）

A . 1.5米 B . 1.2米 C . 1.0米 D . 0.8米

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3. 神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是 $\text{[math]}$ ．我们知道圆盘一周为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这体现了（）

A . 轴对称 B . 旋转 C . 平移 D . 黄金分割

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4. 下面说法错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形 D . 平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

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5. 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝4，则AC的长为（）

A . （6-2 $\text{[math]}$ ） B . （2 $\text{[math]}$ -2） C . （ $\text{[math]}$ -1） D . （3- $\text{[math]}$ ）

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6. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（　　）cm

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（） $\text{[math]}$ ．（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据：黄金分割比为 $\text{[math]}$ ）

A . 5 B . 8 C . 10 D . 12

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8. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（）cm．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则下列等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在“黄金三角形” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为 $\text{[math]}$ ，则它的宽为.（结果保留根号）

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13. 黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为160cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为cm．（结果保留根号）

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14. 若线段AB＝10，且点C是AB的黄金分割点，且BC＞AC，则BC的长为．

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15. 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为边长的正方形面积， $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为长， $\text{[math]}$ 为宽的矩形面积， $\text{[math]}$ 表示正方形 $\text{[math]}$ 除去 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 剩余的面积，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ ，BE交DC于点F，已知 $\text{[math]}$ ，求CF的长 .

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18. 如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，求证：点D是AC的黄金分割点．

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19.

（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c；

（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．

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20.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，求PA、PB的长．

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21. 如图，已知在△ABC中，BC＞AB ， BD平分∠ABC ，交边AC于点D ， E是BC边上一点，且BE＝BA ，过点A作AG∥DE ，分别交BD、BC于点F、G ，联结FE ．

（1）求证：四边形AFED是菱形；

（2）求证：AB²＝BG•BC；

（3）若AB＝AC ， BG＝CE ，联结AE ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知在△ABC中，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，∠BAC＝120°，△ADE的顶点D在边BC上，AE交BC于点F（点F在点D的右侧），∠DAE＝30°．

（1）求证：△ABF∽△DCA；

（2）若AD＝ED ．
①联结EC ，当点F是BC的黄金分割点（FC＞BF）时，求 $\text{[math]}$ ．

②联结BE ，当DF＝1时，求BE的长．

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23. 如图

（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证： $\text{[math]}$ .（这个比值 $\text{[math]}$ 叫做AE与AB的黄金比.）

（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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