鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册9.5 相似三角形判定定理的证明同步测试

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AB分别交三条平行线于点A、E、B，直线CD分别交三条平行线于点C、F、D，直线AB、CD相交于点O，若AE：EO：OB=4：2：7，则下列式子① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，正确的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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4. 如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F，则下列结论中错误的是（）

A . △AFE∽△DFC B . AD=AF C . DA平分∠BDE D . ∠CDF=∠BAD

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5. 如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ $\text{[math]}$ ；④AC²＝AD•AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则DE＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列说法不正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为4，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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9. 如图，在正方形网格中： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列四个结论，其中错误的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

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13. 如图，在△ABC中，∠AED=∠B，若AB=10，AE=8，DE=6，则BC的长为.

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14. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝1：2，S_△_ADE＝1，则S_四边形_BCED的值为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 .

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ .求证 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，点D为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点（不与B，C重合），DE⊥AP于E.

（1）试说明△ADE∽△PAB；

（2）若PA＝x，DE＝y，请写出y与x之间的函数关系式.

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B.

（1）求证：△AED∽△ADC；

（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长.

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23.

（1）【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，F是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（2）【问题探究】
如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）【问题解决】
某市进行绿化改造，美化生态环境.如图3，现有一块三角形的荒地 $\text{[math]}$ 计划改造公园，经测量 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，按设计要求，要在三角形公园 $\text{[math]}$ 内建造一个以A为直角顶点的等腰直角三角形活动场所 $\text{[math]}$ ，且顶点D、顶点E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 米，请求出符合设计要求的等腰直角三角形活动场所 $\text{[math]}$ 的顶点D所在的位置（即 $\text{[math]}$ 的长）.

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一、单选题

二、填空题

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