鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册9.4 探索三角形相似的条件同步测试

1. 如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ $\text{[math]}$ ；④AC²＝AD•AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. 如图，点D在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，下列错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（）

A . △COF∽△CEG B . OC=3OF C . AB：AD=4：3 D . GE= $\text{[math]}$ DF

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4. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，则下列三角形中，与 $\text{[math]}$ 一定相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点Р在边 $\text{[math]}$ 上，则在下列四个条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的条件以及性质的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

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6. 如图，点P在 $\text{[math]}$ 的边AC上，要判断 $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 给出下列结论：
①任意两个等边三角形相似，②顶角对应相等的两个等腰三角形相似，③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（）

A . ②③ B . ①③ C . ①② D . ①②③

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9. 如图，点P在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，添加如下一个条件后，仍不能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列选项中阴影部分的三角形与原 $\text{[math]}$ 不相似的是（　　）

A . B . C . D .

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，点E在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ .只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是（写出一个即可）.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，试添加一个条件：，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．（任意写出一个满足条件的即可）

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13. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断：
①△MHN∽△BCF；

②折痕MN的长度的取值范围为3＜MN＜ $\text{[math]}$ ；

③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；

④若DF＝ $\text{[math]}$ DC，则折叠后重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 D 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 F，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为．

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15. 如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中与 $\text{[math]}$ 相似的是．

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16. 如图，点D为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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17. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于D，E为直角边 $\text{[math]}$ 的中点，过D，E作直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于F．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C= $\text{[math]}$ ，点P在BC上，且∠APD= $\text{[math]}$ ，证明：△ABP $\text{[math]}$ △PCD．

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19. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边的延长线于点F，交 $\text{[math]}$ 边于点G，连接 $\text{[math]}$ ，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与 $\text{[math]}$ 相似，但不全等的三角形．

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20. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．

（1）若AB＝10，求FD的长；

（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．

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21. 如图，将一个 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段 $\text{[math]}$ 上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段 $\text{[math]}$ 重合．

（1）图中与 $\text{[math]}$ 相似的三角形共有个，分别是；

（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与 $\text{[math]}$ 相似的证明．

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22. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格， $\text{[math]}$ 均在格点上．

（1）在图①中， $\text{[math]}$ 的值为；

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
②如图③，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE $\text{[math]}$ AC，EF $\text{[math]}$ AB.

（1）求证： $\text{[math]}$ BDE∽ $\text{[math]}$ EFC.

（2）若 $\text{[math]}$ ，AD＝6，求AB的长.

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一、单选题

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