鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册9.3 相似多边形同步测试

1. 如图，E，F，G，H分别是矩形 $\text{[math]}$ 四条边上的点，连接 $\text{[math]}$ 相交于点I，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，Q，下列一定能求出 $\text{[math]}$ 面积的条件是（）

A . 矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面积之差 B . 矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的面积之差 C . 矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面积之差 D . 矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面积之差

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2. 如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则FG的长为（）

A . 8cm B . 10cm C . 12cm D . 15cm

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3. 若 $\text{[math]}$ ，相似比为1：2，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比为（）

A . 1：2 B . 2：1 C . 1：4 D . 4：1

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）．

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 如图，点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 内部一点，过P分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平行线交平行四边形 $\text{[math]}$ 的四边于 $\text{[math]}$ . 连结 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于M和N. 若四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是四边形 $\text{[math]}$ 的3倍. 下列选项正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 两相似多边形的面积比是 $\text{[math]}$ ，较小多边形的周长为 $\text{[math]}$ ，则较大多边形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 85°

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10. 一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为 $\text{[math]}$ ，则它的最大边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的周长比是 .

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12. 如图，把一个大长方形 $\text{[math]}$ 划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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14. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是元．

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则FG的长为．

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16. 如图，四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁ ， ∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D₁.

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17. 两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm² ，求较小相似多边形的周长与面积.

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18. 如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长．

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19. 如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．

（1）求原矩形的长和宽的比．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 如图是我国古代数学家赵爽创制的一副“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH无缝拼成的大正方形ABCD.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求AB

（2）点M在FG上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD与正方形EFGH的周长比.

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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ ＝，它们的相似比是.

（2）求边x、y的长度.

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22. 一个矩形ABCD的较短边长为2．

（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

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23. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点G，交直线 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形时，以点F为直角顶点在正方形 $\text{[math]}$ 的外部作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
①如图1，若点E在线段 $\text{[math]}$ 上，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是_▲__，位置关系是_▲_；

②如图2，若点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（2）如图3，若点E在线段 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册9.3 相似多边形同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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