鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册8.5 一元二次方程根与系数的关系同步测试

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根之和等于（）

A . -2 B . 2 C . -5 D . 5

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2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a，b是关于x的方程x²－7x＋c＋7＝0的两根，那么AB边上的中线长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 2

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3. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根.则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为1和-1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . -1 B . 1 C . 2 D . -2

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5. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2016 B . 2018 C . 2022 D . 2024

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6. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 19 B . 20 C . 14 D . 15

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或-3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若一个矩形的长和宽是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该矩形的周长为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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11. 关于x的一元二次方程x²+mx-3＝0的一个根是1，则另一根为.

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 若m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知关于x的方程x²－2x＋2k－1＝0的两根分别是x₁、x₂ ，且 $\text{[math]}$ x₁·x₂ ，则k的值是．

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15. 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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17. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是-3，求另一个根及k值.

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18. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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19. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两根分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值.

（2）若方程的两根都为负数，求m的取值范围.

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22. 阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，由韦达定理可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .根据上述材料，解决以下问题：

（1）直接应用：已知实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）间接应用：在（1）条件下，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）拓展应用：已知实数x，y满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知， $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得等式 $\text{[math]}$ 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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