鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册8.4 用分解因式法解一元二次方程同步测试

1. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是4，那么m的值是（）

A . -3或4 B . $\text{[math]}$ 或7 C . 3或4 D . 3或7

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 关于x，y的二次三项式 $\text{[math]}$ （m为常数），下列结论正确的有（）
①当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
②无论x取任何实数，等式 $\text{[math]}$ 都恒成立，则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
④满足 $\text{[math]}$ 的正整数解 $\text{[math]}$ 共有25个

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该菱形的周长为（）

A . 40 B . 16 C . 16或20 D . 20

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或-3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则该直角三角形外接圆的半径长为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 2.5

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7. 等腰三角形的两边的长是方程 $\text{[math]}$ 两个根，则此三角形的周长是（）

A . 7 B . 8 C . 7或8 D . 以上都不对

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8. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A . 12 B . 9 C . 15 D . 12或15

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9. 一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长为（）

A . 11 B . 13 C . 11或13 D . 11和13

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 小华在解方程 $\text{[math]}$ 时，只得出一个根是 $\text{[math]}$ ，则被他漏掉的一个根是 $\text{[math]}$ .

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根是．

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13. 如果方程x²-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为.

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数，则 $\text{[math]}$ 的所有可能的值为.

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15. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长为.

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16. 设关于x的二次方程 $\text{[math]}$ 的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值.

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17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 阅读下面的例题，
范例：解方程 $\text{[math]}$ ，

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.
（2）当x＜0时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请参照例题解方程 $\text{[math]}$

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19. 解一元二次方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）判断这个一元二次方程的根的情况.

（2）若等腰三角形的一边长为3，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长.

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21.

（1）解方程： $\text{[math]}$

（2）已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点，求a的取值范围．

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22. 按题目要求解答问题.

（1）用适当的方法解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）已知x是方程 $\text{[math]}$ 的根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 定义：已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称这个方程为“限根方程”.如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，因 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以一元二次方程 $\text{[math]}$ 为“限根方程”.
请阅读以上材料，回答下列问题：

（1）判断一元二次方程 $\text{[math]}$ 是否为“限根方程”，并说明理由；

（2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“限根方程”，且两根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值；

（3）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“限根方程”，求m的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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