鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册10.5 角平分线同步测试

1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=16cm，点D到AB的距离为6cm，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE等于（）

A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 12cm

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3. 如图，在△ABC中，AB＝3BC，BD平分∠ABC交AC于点D，若△ABD的面积为S₁ ， △BCD的面积为S₂ ，则关于S₁与S₂之间的数量关系，下列说法正确的是（）

A . S₁＝4S₂ B . S₁＝3S₂ C . S₁＝2S₂ D . S₁＝S₂

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4. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若 $\text{[math]}$ ，则PQ的长不可能是（）

A . 3.5 B . 4 C . 4.5 D . 5

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5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN长为半径西弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝10，则△ABE的面积是（）

A . 8 B . 15 C . 24 D . 30

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6. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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11. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是.

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12. 有块余料是直角三角形.两直角边长为6和8，在该余料中剪一个圆，剪得圆面积最大为.

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为9，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F，若DE＝3，AB＝7，BC＝9，求△ABC的面积．

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17. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是点E，F．BE，CF相交于点D，且 $\text{[math]}$ ．求证：AD平分 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在AD上，点F在BC上．

（1）尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规，在四边形内部找一点M，使得点M到AD，AB的距离相等，且 $\text{[math]}$ ；

（2）在（1）的条件下，延长AM交BC于点N，且 $\text{[math]}$ ，连接EF，求证：E，M，F三点共线．

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21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）用尺规作图法作∠CAB的平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；

（2）在（1）的条件下，若CD＝2，点E是AB边上的一个动点，连接DE，求DE的最小值．

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22. 如图，直线l与a、b相交于点A、B，且 $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：过点B作 $\text{[math]}$ 的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3） P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为 $\text{[math]}$ ，则DP的最小值为cm．

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23. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，分别交AD、AC于点E、G，EF⊥AB，垂足为F．

（1）试说明：EF＝ED；

（2）若∠BAD＝25°，求∠C的度数．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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