鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册10.4 线段的垂直平分线同步测试

1. 如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，已知 $\text{[math]}$ .

（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .（2）分别以M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ .（3）作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.（4）分别以A，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点.（5）作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 分别于点E，F.
依据以上作图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）.

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. 如图，长方形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ；按以下步骤作图：①分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的等长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 刚好经过点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则的长度是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，若点D恰好在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，则∠C的度数为（）

A . 30 B . 36 C . 40 D . 45

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5. $\text{[math]}$ 内找一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且P到C的距离等于A到C的距离.下列尺规作图正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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7. 如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 15 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若 $\text{[math]}$ ， △ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（）

A . 6 cm B . 12 cm C . 15 cm D . 24 cm

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，用尺规在 $\text{[math]}$ 边上确定一点P，使 $\text{[math]}$ ．下面四种作图中，正确的是（）

A . 以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点P，点P为所求 B . 以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点P，点P为所求 C . 作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点P，点P为所求 D . 作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点P，点P为所求

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AC=13，AB=5时，则△ABE的周长是.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且点C在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上.若 $\text{[math]}$ 的周长为30，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为EF，铺开后沿BC折叠，使点A与EF上的点D重合．如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为HG，KL，使长方形的两边均与EF重合；铺开后沿BP折叠，使点A与KL上的点Q重合；分别连结图1中的AD与图2中的AQ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，四边形ABCD是正方形，AB=6，E是BC的中点，连接DE，DE的垂直平分线分别交AB、DE、CD于点M、O、N，连接EN，过E作EF⊥EN交AB于点F，则AF的长为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 交于点D，再分别以A，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E．已知 $\text{[math]}$ 的周长是24， $\text{[math]}$ 的长是5．求 $\text{[math]}$ 的周长．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为13， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：

（2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 周长为12，求BC的长.

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20. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点M、N，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若四边形 $\text{[math]}$ 的周长为52， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交BC于点E，D为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. 教材呈现
以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

（1）【概念理解】根据上面教材的内容，请写出“筝形”的一条性质：；

（2）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .请写出图中的“筝形”：；（写出一个即可）

（3）【应用拓展】如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ .

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）在（2）的条件下，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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