鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册10.1 全等三角形同步测试

1. 如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（）

A . ∠A＝∠D B . AB＝DE C . AC∥DF D . AC＝DF

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2. 如图，下列各组条件中，不能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，要证 $\text{[math]}$ ，则只需证明 $\text{[math]}$ ，依据是（）

A . SAS B . SSS C . AAS D . ASA

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4. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则BD的长是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 长度相等的线段是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，△OAB≌△OCD，若∠A＝80°，OB＝3，则下列说法正确的是（）

A . ∠COD＝80° B . CD＝3 C . ∠D＝20° D . OD＝3

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④CD平分 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，在△ABC和△ADE中，已知AB=AD，还需要添加两个条件，才能使△ABC≌△ADE，不能添加的一组是（）

A . BC=DE，AC=AE B . ∠B=∠D，∠BAC=∠DAE C . BC=DE，∠C=∠E D . AC=AE，∠BAD=∠CAE

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9. 尺规作图作 $\text{[math]}$ 的平分线方法如下：以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 由作法得 $\text{[math]}$ 的根据是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的中垂线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，则∠C的度数为．

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12. 如图，桌面上放置一个等腰直角△ABC，直角顶点C顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE的长度为 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长到D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A，B之间的距离为m；

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14. 如图，CD是△ABC的高，且CD平分∠ACB，∠BAC＝70°，∠CFE＝25°，则∠CEF＝°．

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15. 如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是．

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16. 已知：如图，点E，F是BD上的点，∠AED=∠CFB，AE=CF，BE=DF．
求证：AB∥CD，AB=CD．

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17. 已知：点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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18. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，她在框架里放了两根长度相等的木条CM、NM，且CM⊥MN，点C、M、N分别在PA、AB、BQ上，若AM＝4cm，求BN的长．

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19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点．

（1）如果CF $\text{[math]}$ BE，说明：△BDE≌△CDF；

（2）若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由．

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20. 如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC．

（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；

（2）当点F运动到离点A多少厘米时，△ADE和△AFE全等？为什么？

（3）在（2）的情况下，此时BF=BC吗？证明你的结论并求出AB的长.

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21. 已知如图，在△ABC中，D是BC的中点．过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G．

（1）试说明BG＝CF．

（2）若DE⊥GF交AB于点E，连接EF，试判断BE+CF与EF之间的大小关系，并说明理由．

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22. 如图在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，连接AD，BE交于点M．

（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB=∠DCE=45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 $\text{[math]}$ ；

（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB=∠DCE=α．
①试说明AD=BE；
②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．

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23. 在等腰 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC ， $\text{[math]}$ ，以CA为边在∠ACB的另一侧作 $\text{[math]}$ ，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD ，连接AD、DE、AE ．

（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，试求∠ADE的度数；

（2）如图2，当点D落在线段BC（不与B、C重合）上时，AC与DE交于点F ，请问（1）中的 $\text{[math]}$ 的度数是否会改变?试说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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