初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 18.2.3 正方形）

1. 下列命题中，错误的是（）

A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 有一组邻边相等的矩形是正方形

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2. 如图，已知矩形ABCD中，添加下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（）

A . AC=BD B . AB⊥BC C . AD=BC D . AC⊥BD

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3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（0，2），点 $\text{[math]}$ 的坐标为（4，0），则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为1，斜边为3．把它们按图2，拼摆正方形，纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图2的中间空白部分，即四边形ABCD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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5. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，延长正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 22.5° B . 25° C . 30° D . 45°

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7. 如图，三个边长相同的正方形重叠在一起， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= $\text{[math]}$ ，则点B到直线AE的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 如图，在正方形ABCD外侧作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 15° B . 22.5° C . 20° D . 10°

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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11. 已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且 $\text{[math]}$ ，那么AP的长为．

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12. 如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为.

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13. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 内作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，直线L经过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，分别过点B、D作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知矩形ABCD，请添加一个条件：，使得矩形ABCD成为正方形．

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17. 如图，Rt△ABC中，四边形DBFE、GFIH都是正方形，已知AD＝1cm，DB＝3cm，则图中阴影部分面积为cm².

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18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在AB上，且 $\text{[math]}$ ， N是BD上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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19. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 有公共点A，点B在线段 $\text{[math]}$ 上．判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

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20. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，且AF=BE，CE，BF相交于点G，请判断线段CE与BF的关系，并说明理由．

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21. 已知：如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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22. 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB.
求证：四边形BEDF是正方形.

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23. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

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24. 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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25. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的周长是40．点P是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过P点分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为E，F．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

（2）请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明．

（3）在P点运动过程中， $\text{[math]}$ 的长也随之变化，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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26. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，过点A作 $\text{[math]}$ 交BC于点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，取BE的中点M，过点M作 $\text{[math]}$ ，交AD于点G，交BC于点H．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②连接CM，若 $\text{[math]}$ ，求GH的长；

（3）如图3，取BE的中点M，连接CM，过点C作 $\text{[math]}$ 交AD于点G，连接EG、MG，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．（直接写出结果）

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初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 18.2.3 正方形）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题(每题3分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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