2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.5多项式的因式分解

修改时间：2023-02-23 浏览次数：66 类型：同步测试编辑

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将下列多项式分解因式，结果中不含有因式 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（）

A . a²＋4 B . a²＋2a＋1 C . a²－1 D . 9a²－6a＋1

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6. 下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 计算：2²⁰¹⁴﹣（﹣2）²⁰¹⁵的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 3× $\text{[math]}$

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8. 如图，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形的周长为10，面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 60 B . 16 C . 30 D . 11

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. 多项式 $\text{[math]}$ 的公因式是．

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10. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 已知mn＝4，n-m＝3，则mn²-m²n＝.

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14. 计算：2023²﹣2022²＝．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、计算题（共4题，共30分）

17. 把下列各式因式分解：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$

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18. 因式分解：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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19. 因式分解 $\text{[math]}$

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20.

（1）填空：① $\text{[math]}$ .
② $\text{[math]}$ .

③ $\text{[math]}$ .

（2）猜想下列各题的结果并验证下列第②个等式：
① $\text{[math]}$ .

② $\text{[math]}$ .

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四、解答题（共6题，共50分）

21. 已知x+y=3，xy= $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：

（1）（x²-2）（y²-2）；

（2） x²y-xy².

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22. 给出三个整式a² ， b²和2ab．

（1）当a=3，b=4时，求a²+b²+2ab的值；

（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．

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23. 如果n是正整数，求证：3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ能被10整除.

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24. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y²+8y+16（第二步）＝（y+4）²（第三步）＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.

A . 提取公因式； B . 平方差公式； C . 两数和的完全平方公式； D . 两数差的完全平方公式.

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解.

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25. 已知在△ABC中，三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明.

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26. 阅读以下文字并解决问题：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x²+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x²+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：x²+6x﹣27=（x²+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）²﹣6²=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

（1）利用“配方法”因式分解：x²+4xy﹣5y²

（2）如果a²+2b²+c²﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值．

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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.5多项式的因式分解

一、单选题（每题3分，共24分）

二、填空题（每题2分，共16分）

三、计算题（共4题，共30分）

四、解答题（共6题，共50分）

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