2022-2023学年浙教版数学七年级下册4.3 用乘法公式分解因式同步练习

修改时间：2023-02-15 浏览次数：60 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 4

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2. 若代数式 $\text{[math]}$ 通过变形可以写成 $\text{[math]}$ 的形式，则m的值是（）

A . 5 B . 10 C . ±5 D . ±10

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3. 将 $\text{[math]}$ 进行因式分解，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若x²＋2(2p－3)x＋4是完全平方式，则p的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2或1 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 添加一项，能使多项式 $\text{[math]}$ 构成完全平方式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$ ⑥ $\text{[math]}$ ⑦ $\text{[math]}$

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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9. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 1 ， ④ $\text{[math]}$ ，其中满足条件的共有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. 学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图，
下面是小亮同学的因式分解过程：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$                       ①
$\text{[math]}$              ②
$\text{[math]}$ ____                                        ③
回答下面的问题：

（1） ①完成了上面流程图的第步；

（2） ②完成了上面流程图的第步；

（3）将③的结果写在横线上．

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13. 分解因式 $\text{[math]}$

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14. 多项式 $\text{[math]}$ 加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是.（写一个即可）

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三、综合题

15. 因式分解：

（1） 4x²-64

（2） 2x³y+4x²y²+2xy³

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16. 下面是嘉淇同学把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的具体步骤：
$\text{[math]}$
利用加法交换律变形：
$\text{[math]}$
第一步
提取公因式 $\text{[math]}$ ：
$\text{[math]}$
第二步
逆用积的乘方公式
$\text{[math]}$
…．第三步
运用平方差公式因式分____ $\text{[math]}$
……第四步

（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是；

（2）请给出这个问题的正确解法．

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17. 阅读理解：
对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，能直接用公式法进行因式分解，得到 $\text{[math]}$ ，但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用公式法了.

我们可以求用这样的方法：在二次三项式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中先加上一项 $\text{[math]}$ ，使其成为完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ 这项，使整个式了的值不变，于是：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.

（1）问题解决：请用上述方法将二次三项式x²＋2ax—3a²分解因式；

（2）拓展应用：二次三项式x²-4x＋5有最小值或最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由.

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