2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.4 乘法公式同步练习

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则b的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）

A . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B . （a+b）2＝a²+2ab+b² C . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D . a²﹣ab＝a（a﹣b）

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3. 在多项式 $\text{[math]}$ 添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）
嘉琪：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
陌陌：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
嘟嘟：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 嘉琪和陌陌的做法正确 B . 嘉琪和嘟嘟的做法正确 C . 陌陌和嘟嘟的做法正确 D . 三位同学的做法都错误

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4. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）

A . （a＋b）²＝a²＋2ab＋b² B . （a﹣b）²＝a²＋2ab﹣b² C . （a＋b）（a﹣b）＝a²﹣b² D . （a﹣b）²＝a²﹣2ab＋b²

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5. 下列能利用平方差公式进行计算的是（）

A . （b+a）（a﹣b） B . （a+b）（b+a） C . （a+b）（﹣a﹣b） D . （a﹣b）（﹣a+b）

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6. 对于等式 $\text{[math]}$ 中，△代表的是（）

A . 3y B . 9y C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 62 D . 60

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8. 一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（）

A . 4x²﹣y² B . 4x²+y² C . 2x²﹣y² D . 2x²+y²

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9. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

A . 430 B . 440 C . 450 D . 460

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10. 观察下列各式及其展开式：（）
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

你猜想 $\text{[math]}$ 的展开式第三项的系数是（）

A . 66 B . 55 C . 45 D . 36

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 计算2022²﹣2023×2021＝．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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16. 南宋数学家杨辉在研究(a+b)ⁿ展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)⁰ ， (a+b)¹ ， (a+b)² ， (a+b)³ ， …，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)⁰＝1，(a+b)¹＝a+b，(a+b)²＝a²+2ab+b² ， (a+b)³＝a³+3a²b+3ab²+b³ ．按杨辉三角写出(a+b)⁵的展开式是．

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17. 用简便方法计算下列各题：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18.

（1）已知x＋y＝3，xy＝2．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知x＋2y＝3，xy＝1．求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 乘法公式的探究及应用：

（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；

（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

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20. 如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．

（1）若图1中的阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，则图2中的阴影部分面积为（用含字母a，b的代数式表示）；

（2）由（1）你可以得到的等式是；

（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②计算： $\text{[math]}$ ．

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2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.4 乘法公式同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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