沪科版数学七年级下册6.1平方根、立方根同步练习

修改时间：2023-02-08 浏览次数：108 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A . 9的算术平方根是±3 B . -8没有立方根 C . -8的立方根-2 D . 8的立方根是±2

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2. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1或15 B . -1或-15 C . 1或-15 D . -1或15

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3. 一个正方体的体积为63，则它的棱长a的取值范围是（）

A . 3＜a＜4 B . 4＜a＜5 C . 7＜a＜8 D . 8＜a＜9

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4. 如果 $\text{[math]}$ 的算术平方根是2，27的立方根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）

姓名：洪涛得分：？.

填空（每小题25分，共100分）

①2的相反数是-2.

②倒数等于本身的数是1.

③8的立方根是2，

④ $\text{[math]}$ 的平方根是±2.

A . 25分 B . 50分 C . 75分 D . 100分

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6. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的有（）
（ 1 ）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a，a一定是一个无理数．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

8. 若 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根是2，则 $\text{[math]}$ 的算术平方根是．

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9. 若 $\text{[math]}$ =3，且（y-2x+1）²+ $\text{[math]}$ =0，则x+y+z的值为．

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10. 有一个数值转换器，其流程如图所示：

当输入 $\text{[math]}$ 的值是64时，则输出的 $\text{[math]}$ 值是.

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11. 在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为.

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三、计算题

12. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） 4x²－16＝0

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四、作图题

13. 已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网中.

（1）求 $\text{[math]}$ .

（2）在5×5的正方形网中作一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形.

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五、解答题

14. 一个正方体的体积是16cm³ ，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．

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六、综合题

15. 若8的立方根是a，b的算术平方根是3，m的两个平方根分别是5和n．

（1）求 $\text{[math]}$ 的平方根；

（2）求 $\text{[math]}$ 的立方根．

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16. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
(1) $\text{[math]}$ ，
(2) $\text{[math]}$ ，
(3) $\text{[math]}$ ，
(4) $\text{[math]}$ .

（1）观察算式规律，计算 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

（2）用含正整 $\text{[math]}$ 的式子表示上述算式的规律：.

（3）计算： $\text{[math]}$ .

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17. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.
例如：-9，-4，-1这三个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”.

（1） -18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.

（2）若三个数-3，m ， -12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.

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18. 本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数x的平方等于a，即 $\text{[math]}$ ，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．	一般地，如果一个数x的立方等于a，即 $\text{[math]}$ ，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．
运算	求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．	求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算
性质	一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．	正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
表示方法	正数a的平方根可以表示为“ $\text{[math]}$ ”	一个数a的立方根可以表示为“ $\text{[math]}$ ”

今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．

（类比探索）

（1）探索定义：填写下表

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

类比平方根和立方根，给四次方根下定义：

．

（2）探究性质：

① $\text{[math]}$ 的四次方根是；② $\text{[math]}$ 的四次方根是；

③ $\text{[math]}$ 的四次方根是；④ $\text{[math]}$ 的四次方根是；

⑤ $\text{[math]}$ 的四次方根是；⑥ $\text{[math]}$ （填“有"或"“没有”）四次方根．

类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：

；

（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：．

（拓展应用）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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