2022-2023学年浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程 课后测验

修改时间:2023-02-08 浏览次数:81 类型:同步测试 编辑

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一、单选题(每题3分,共30分)

  • 1. 下列方程中,是一元二次方程的是(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(    )
    A . ax2+bx+c=0(a,b,c为常数) B . x2-x-2=0 C . -2=0 D . x2+2x=x2-1
  • 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项依次是(    )
    A . 1,-1,-3 B . 1,-3,-1 C . 2,-3,-1 D . 2,-3,-2
  • 4. 若方程化成一般形式后,二次项的系数为 , 则它的一次项是(    )
    A . -3 B . 3 C . -3x D . 3x
  • 5. 已知:是关于的一元二次方程,则m的值是(    )
    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 6. 方程x(2x-5)=4x-10化为一元二次方程的一般形式是(       )
    A . 2x-4x+5=0 B . 2x-x+10=0 C . 2x-9x+10=0 D . 2x-9x-10=0
  • 7. 新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌的新能源汽车相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2020年某款新能源车销售量为19万辆,销售量逐年增加,到2022年销售量为25.6万辆,求这款新能源汽车的年平均增长率是多少?可设年平均增长率为x,根据题意可列方程为:(      )
    A . 19 (1+ x)2= 25.6 B . 19(3+x)2=25.6 C . 19(1+2x)2=25.6 D . 19+19(1+x)+19(1+ x) 2=25.6
  • 8. 已知关于x的一元二次方程的一个根是 , 则m的值为(    )
    A . 2 B . 4 C . -4 D . -2
  • 9. 定义新运算“a⊗b”:对于任意实数a,b,都有a⊗b=(a﹣b)2﹣b,其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算,如3⊗2=(3﹣2)2﹣2=﹣1.若x⊗k=0(k为实数)是关于x的方程,且x=2是这个方程的一个根,则k的值是(    )
    A . 4 B . ﹣1或4 C . 0或4 D . 1或4
  • 10. 欧几里得在《几何原本》中,记载了用图解法解方程 的方法,类似地可以用折纸的方法求方程 的一个正根。下面是甲、乙两位同学的做法:甲:如图1,裁一张边长为1的正方形的纸片 ,先折出 的中点 ,再折出线段 ,然后通过折叠使 落在线段 上,折出点 的新位置 ,因而 ,类似地,在 上折出点 使 。此时, 的长度可以用来表示方程 的一个正根;乙:如图2,裁一张边长为1的正方形的纸片 ,先折出 的中点 ,再折出线段 N,然后通过沿线段 折叠使 落在线段 上,折出点 的新位置 ,因而 。此时, 的长度可以用来表示方程 的一个正根;甲、乙两人的做法和结果(    )。

       

    A . 甲对,乙错 B . 乙对,甲错 C . 甲乙都对 D . 甲乙都错

二、填空题(每空2分,共20分)

  • 11. 请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程:(1)二次项的系数为负数;(2)一个实数根为的整数部分,另一个实数根为-4,则这个一元二次方程可以是.(任意写一个符合条件的即可).
  • 12. 将方程化成一般形式是
  • 13. 将方程化成一元二次方程的一般形式后,其二次项系数是,一次项系数是
  • 14. 当关于x的方程是一元二次方程时,m的值为
  • 15. 一元二次方程x2+bx -2023=0的一个根为x=1,则b的值为
  • 16. 有一种流感病毒,刚开始有2人患了流感,经过两轮传染后共有128人患流感,如果设每轮传染中一个人平均传染x个人,那么可列方程为
  • 17. 若是关于x的一元二次方程,则m=
  • 18. 将关于 的一元二次方程 变形为 ,就可得 表示为关于 的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法” 已知 ,可用“降次法”求得 的值是 .
  • 19. 请阅读下列材料:

    问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.

    解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x= .把x= 代入已知方程,得 -1=0.化简,得y2+2y-4=0,故所求方程为y2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别为已知方程根的倒数,则所求方程为.

三、解答题(共5题,共50分)

  • 20. 已知关于x的方程(k+1)x +(k-3)x-1=0
    (1) 当k取何值时,它是一元一次方程?
    (2) 当k取何值时,它是一元二次方程?
  • 21. 判断x1=5,x2=1是不是方程x2+4x-5=0的根.
  • 22. 若关于x的方程 是一元二次方程,求m的值.
  • 23. 化简求值:已知a是方程 x2+3x-2=0的一个根,求代数式 的值.
  • 24. 定义:关于x的一元二次方程(其中a,b,c是常数,且)是关于x的一元二次方程(其中a,b,c是常数,且)的“友好”方程.例如:的“友好”方程.
    (1) 【概念感知】的“友好”方程是
    (2) 【问题探究】若关于x的一元二次方程(其中a,b,c是常数,且)的一个解为3,请判断是否为该方程的“友好”方程的一个解?若是,请证明;若不是,请说明理由.
    (3) 【拓展提升】若关于x的一元二次方程(其中a,b,c是常数,且)的解为 , 且也是其“友好”方程的解,求a,c之向的数量关系.

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