（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册16.1 分式及其基本性质同步测试

1. 使分式 $\text{[math]}$ 的值为0，这时x应为（）

A . x＝±1 B . x＝1 C . x＝1 且 x≠﹣1 D . x 的值不确定

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 无意义，则x的值是（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . $\text{[math]}$

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3. 下列式子是分式的是（）

A . x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . m≠3 B . m≠﹣3 C . m＝3 D . m＝﹣3

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5. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都扩大2倍，分式的值（）

A . 不变 B . 扩大2倍 C . 缩小2倍 D . 扩大4倍

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7. 下列分式中，最简分式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 把分式 $\text{[math]}$ 中的x、y缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，那么分式的值（）

A . 缩小2倍 B . 扩大2倍 C . 改变为原来的 $\text{[math]}$ D . 不改变

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11. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 写出一个只含字母x的分式，且当x=9时，分式的值是－1，这个分式可以是．

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13. 把分式 $\text{[math]}$ 进行通分时，最简公分母为．

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14. 给出下列分式：
（1） $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ ，（3） $\text{[math]}$ ，（4） $\text{[math]}$ ，（5） $\text{[math]}$ 其中最简分式有.（填序号）

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15. 如图，设k＝ $\text{[math]}$ (a＞b＞0)，则k＝.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ＝5，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣a﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝﹣2．

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18. 阅读下面材料，并解答问题.
将分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：由分母为x²﹣1，可设x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b.

则x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b＝x⁴﹣x²+ax²﹣a+b＝x⁴+（a﹣1）x²﹣a+b

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝（x²+2）﹣ $\text{[math]}$

这样，分式 $\text{[math]}$ 被拆分成了一个整式x²+2与一个分式﹣ $\text{[math]}$ 的和.

根据上述作法，将分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

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19. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =x+2+ $\text{[math]}$

（1）试将分式 $\text{[math]}$ 化为一个整式与一个分式的和的形式；

（2）如果分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求x的整数值．

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20. 小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式 $\text{[math]}$ 的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难.
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式 $\text{[math]}$ 的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦.
小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2+ $\text{[math]}$ （通常写成带分数：2 $\text{[math]}$ ）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…

（1）解决小刚提出的问题；

（2）解决他们共同讨论的问题.

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21.

（1）因式分解：x²y﹣9y ．

（2）化简 $\text{[math]}$ ．

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22. 已知分式 $\text{[math]}$

（1）已知 $\text{[math]}$ ，试求分式 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，且分式 $\text{[math]}$ 的值等于2，试求 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，试写出使分式 $\text{[math]}$ 的值等于2的所有 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 综合题

（1）不改变分式的值，使分式 $\text{[math]}$ 的分子与分母的各项的系数是整数.

（2）不改变分式的值，使分式 $\text{[math]}$ 的分子与分母的最高次项的系数是正数.

（3）当x满足什么条件时，分式 $\text{[math]}$ 的值，①等于0?②小于0?

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（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册16.1 分式及其基本性质同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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