鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册6.3 正方形的性质与判定同步测试

1. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把最小的一个正方形按图2的方式放入较大的正方形内，然后把最大的正方形沿BC翻折，记△EHP和正方形ADNM的面积分别为S₁ ， S₂ ．若点N，M，G三点共线，且满足S₁+S₂ =7，则图2中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，面积为5的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在数轴上，且点 $\text{[math]}$ 表示的数为1，若点 $\text{[math]}$ 在数轴上 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（）

A . （3，1） B . （-1，1） C . （3，5） D . （-1，5）

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4. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为4，8，6，则正方形D的面积为（）

A . 10 B . 12 C . 16 D . 18

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5. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结BG，若大正方形的面积是小正方形面积的5倍，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（）

A . 12.5 B . 25 C . 50 D . 100

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7. 如果一个正方形的周长为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则该正方形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +2

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9. 三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理.在图2中，E，B，F在同一条直线上，四边形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面积等于100，△IJD面积等于 $\text{[math]}$ ，且已知AH＝2，则△KCD的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 39 C . $\text{[math]}$ D . 52

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10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A . 直角三角形的面积 B . 最大正方形的面积 C . 较小两个正方形重叠部分的面积 D . 最大正方形与直角三角形的面积差

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11. 如图，直线l上有三个正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积分别为9和25，若抛一颗石子，落在阴影部分的概率为.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影的面积为．

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13. 正方形 $\text{[math]}$ 的对称中心为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该正方形的周长为.

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14. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是.

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15. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板” $\text{[math]}$ 小林将图1的一副七巧板拼成图2的“衣服” $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ ，并将它放入方格图中，方格图中的小正方形边长为1，则这件“衣服”的周长为 $\text{[math]}$ 取1.4）.

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内有一点A ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 形外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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17. 党的二十大报告指出大自然是人类赖以生存发展的基本条件……垃圾分类、节能减排、废物再利用等必须从我们身边小事做起.为了充分利用四边形余料，小明设计了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案与数据如下表：

方案设计	方案1	方案2
裁剪方案示意图
说明	图中的正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 四个顶点都在原四边形的边上
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
任务1：探寻边长关系	填空： $\text{[math]}$ ▲ dm； $\text{[math]}$ = ▲
任务2：比较面积大小	计算或推理：比较正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 边长的大小
任务3：应用实践	若在四边形 $\text{[math]}$ 余料上再截取一个最大正方形，正方形的边长为 ▲

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

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19. 如图

（1）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG，BF⊥AG，垂足分别为点E，F.求证： $\text{[math]}$ ；

（2）在图1的基础上，若过点C作CH⊥DE，垂足为点H，连接AH，CF，如图2.求证：四边形AFCH为平行四边形.

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

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21. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”.

（1）若已知P（-2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（-2，3）＝；

（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；

（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积.

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22. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）能通过旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 吗？说明理由.

（2）连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以DE为边向外作正方形DEFG，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，连接AG．

（1）如图1，若AD＝2 $\text{[math]}$ 、DE＝2，当 $\text{[math]}$ 时，求AG的长；

（2）如图2，正方形DEFG绕点D旋转的过程中，取AG的中点M，连接DM、CE，猜想：DM和CE之间有何等量关系？并利用图2加以证明．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册6.3 正方形的性质与判定 同步测试

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