鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册6.2 矩形的性质与判定同步测试

1. 以下条件中能判定平行四边形 $\text{[math]}$ 为菱形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一个长方形的周长为 $\text{[math]}$ ，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，则与其相邻的一边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个矩形，点B在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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4. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与端点重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . 12 B . 12.5 C . 13 D . 13.5

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5. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于F点，以C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于E点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，两条对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 12

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7. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）

A . 对边平行且相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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8. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE＝2，BC＝3，将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，延长EG交CD于点F处，则线段FG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 邻边相等 D . 对角线互相垂直

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，BE，BF分别是 $\text{[math]}$ 与它的邻补角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度得矩形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将它沿 $\text{[math]}$ 对折，点A落在 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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14. 如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，过点E作EF∥CD交BD于点F，连接CF，则CF的长为.

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15. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 的平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 是度．

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16. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB= $\text{[math]}$ ， AC=8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF=CE，求AE+BF的最小值．

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17. 如图，请用两种不同的方法求阴影部分的面积．

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18. 已知如图，矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形的对角线，请用尺规在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形.

（1）证明：平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E，G分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，顶点F，H在菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

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22. 如图，一个长方形运动场被分割成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共5个区， $\text{[math]}$ 区是边为 $\text{[math]}$ 米的正方形， $\text{[math]}$ 区是边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形.

（1） $\text{[math]}$ 区相邻两边的长度分别为米，米.（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）如果 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求整个长方形运动场的面积.

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23. 将矩形纸片 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．现绕点O顺时针旋转矩形纸片 $\text{[math]}$ ，得到新的矩形 $\text{[math]}$ ，其中A，B，C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有交点时，设交点为D．

（1）在旋转过程中，判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并以图①为例说明理由；

（2）在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时（如图②），直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在旋转过程中，若线段 $\text{[math]}$ 恰好过线段 $\text{[math]}$ 中点E时（如图③），求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（4）在旋转过程中，当线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点M恰好是线段 $\text{[math]}$ 中点时（如图④），请直接写出点M和点D的坐标．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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