鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册8.3 基本事实与定理同步测试

1. 下列语句不是命题的是（）

A . x与y的和等于x+y吗？ B . 不平行的两条直线只有一个交点 C . 两点之间线段最短 D . 相等的角是对顶角

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2. 下列句子是命题的是（）

A . 画 $\text{[math]}$ B . 小于直角的角是锐角吗？ C . 连结CD D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

A . 如图1所示，延长线段 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ B . 如图2所示，射线 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ C . 如图3所示，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ D . 如图4所示，射线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 没有交点

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4. 能作为命题“能被 2 整除的数一定能被 4 整除”是假命题的反例的是（）

A . 4 B . 6 C . 5 D . 0

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5. 下列画图的画法语句正确的是（）

A . 画直线 $\text{[math]}$ 厘米 B . 画射线 $\text{[math]}$ 厘米 C . 在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ 厘米 D . 延长线段 $\text{[math]}$ 到点C，使 $\text{[math]}$

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6. 下列语句中是命题的有（）
①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
②作点A关于直线l的对称点 $\text{[math]}$
③三边对应相等的两个三角形全等吗？
④角平分线上的点到角两边的距离相等.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（）

A . 直径所对圆周角为 $\text{[math]}$ B . 如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径 C . 直径是最长的弦 D . 垂直于弦的直径平分这条弦

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8. 命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上” 的结论是（）

A . 在这条线段的垂直平分线上 B . 线段的垂直平分线上有个点 C . 这点在这条线段的垂直平分线上 D . 这点在垂直平分线上

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9. 命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（）

A . 如果是同角的补角，那么相等 B . 如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 C . 如果两个角互补，那么这两个角相等 D . 如果两个角是同角，那么这两个角是补角

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10. 下列定理中没有逆定理的是（）

A . 两直线平行，内错角相等 B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C . 对顶角相等 D . 在同一个三角形中，等边对等角

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11. 把命题“内错角相等”改成“如果……那么……”的形式．

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12. 命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是.

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13. 下列语句是命题的有（填序号）.
①两点之间，线段最短；②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 吗？③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；④过直线外一点作已知直线的垂线.

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14. 说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的假命题的一个反例的 $\text{[math]}$ 的值可以是.

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15. 请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：.

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16. 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．

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17. 如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．

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18. 下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．
①同号两数的和一定不是负数；
②若x=2，则1﹣5x=0；
③延长线断AB至C，使B是AC的中点；
④互为倒数的两个数的积为1．

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19. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．

（1）根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ▲ ；
求证： ▲ ．

（2）证明：

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20. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：
①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF.

（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.在保证命题正确的情况下，你选择的条件是，结论是.（只要填写序号）.

（2）请证明（1）中你组成的命题的正确性.

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21. 如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．

（1）选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；

（2）在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．
①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；
②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．

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22. 探究问题：已知∠ABC ，画一个角∠DEF ，使DE∥AB ， EF∥BC ，且DE交BC于点P ． ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；

请选择其中一种情况说明理由．

②由①得出一个真命题（用文字叙述）：．

（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．

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23. 定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x² ，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．

（1） “若等边三角形为平方三角形，则面积为 $\text{[math]}$ ”是命题；
“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）

（2）如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠CAD＝∠B，CD＝1，求证：△ABC为平方三角形；

（3）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值．

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册8.3 基本事实与定理同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册8.3 基本事实与定理 同步测试

一、单选题

二、填空题

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