鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册8.5 平行线的性质定理同步测试

1. 如图，AB∥EF，∠ABC＝80°，∠CDF＝135°，则∠BCD的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 55° D . 80°

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2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 的顶点C在直线b上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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4. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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5. 如图，把长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折后使两部分重合，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E， $\text{[math]}$ 经过点F．结论：① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（　　）

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②③④

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7. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB= $\text{[math]}$ ∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①③④⑤ D . ①②③④

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8. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，AB＝5，BD＝1，则CF的长度为（）

A . 2 B . 2.5 C . 4 D . 5

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9. 如图，点A、D、C、E在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，△ABC≌△DEC，若∠D＝30°，且CD∥AB，则∠B的度数是 °.

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，若BC=9，则AE的长为．

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12. 如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF；则以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；其中正确的结论有 .

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13. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. 阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由定理得 $\text{[math]}$ ，代入数据计算求得 $\text{[math]}$ ．
请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题：
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的周长.请补全以下的解答过程.

解： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 角平分线的定义 $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

同理可得： $\text{[math]}$ ▲ .

$\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ .

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16. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，且BF=DE，求证：AE=CF

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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19. 如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若∠A＝100°，求∠1的度数.

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20.

（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.过D作EF $\text{[math]}$ BC交AB于E，交AC于F，请说明EF＝BE＋CF的理由.

（2）如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF $\text{[math]}$ BC交AB于E，交AC于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？

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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有公共顶点O，且 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，O是边 $\text{[math]}$ 上的一点.若 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

（2）如图1，O是边 $\text{[math]}$ 上的一点.若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交点为E，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）如图2，B、O、C三点不在一条线上，且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册8.5 平行线的性质定理 同步测试

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