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(人教版)2022-2023学年八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理 同步测试
修改时间:2023-01-11
浏览次数:92
类型:同步测试
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一、单选题
1. 下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是( )
A .
1,2,3
B .
3,4,5
C .
9,12,15
D .
5,12,13
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+
选题
2. 下列各组数是勾股数的是( )
A .
5,12,14
B .
6,8,12
C .
4,5,6
D .
7,24,25
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+
选题
3. 两只蚂蚁在水平地面上从同一地点出发,一只以每分钟12cm的速度朝正东方向爬行,一只以每分钟16cm的速度朝正南方向爬行,10分钟之后两只蚂蚁相距( )
A .
120cm
B .
160cm
C .
200cm
D .
280cm
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+
选题
4. 如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )
A .
60海里
B .
45海里
C .
20
海里
D .
30
海里
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+
选题
5. 满足下列条件的三边长为a、b、c的
, 不是直角三角形的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 为加强疫情防控,云南某中学在校门口区域进行人校体温检测.如图,人校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口,测温仪C与直线AB的距离为3m,已知测温仪的有效测温距离为5m,则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为( )
A .
4m
B .
5m
C .
6m
D .
8m
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+
选题
7. 《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲、乙行各几何.”大意是说:已知甲、乙两人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又向东北方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时所用时间为多少?若设甲与乙相遇时间为x,则可列方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 在
中,若
,
,
的对边分别是a,b,c,则下列条件中,不能判定
是直角三角形的是( )
A .
B .
C .
(k为正整数)
D .
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+
选题
9. 如图,一个圆桶底面直径为8cm,高为12cm,则桶内所能容下的最长木棒的长度为( ).
A .
8cm
B .
10cm
C .
D .
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+
选题
10. 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=2.四边形ADEC是正方形,则正方形ADEC的面积是( )
A .
3
B .
4
C .
5
D .
6
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+
选题
二、填空题
11. 若直角三角形的两边长分别为3,4,则该直角三角形的斜边长为
.
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+
选题
12. 如图,甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B.若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向是
.
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+
选题
13. 如图,在
中,
, 分别
为边在
的同侧作正方形
, 则图中阴影部分的周长为
.
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+
选题
14. 一根直立于水中的芦节(BD)高出水面(AC)2米,一阵风吹来,芦苇的顶端D恰好到达水面的C处,且C到BD的距离AC=6米,水的深度(AB)为
米
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+
选题
15. 程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作.在《算法统宗》中记载:“平地秋千未起,踏板离地一尺.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”(1步=5尺).译文:“当秋千静止时,秋干上的踏板离地有1尺高,如将秋千的踏板往前推动两步(10尺)时,踏板就和人一样高,美丽的姑娘和才子们,每天都来争荡秋千,欢声笑语终日不断.好奇的能工巧匠,能算出这秋千的绳索长是多少吗?”如图,假设秋千的绳索长始终保持直线状态,OA是秋千的静止状态,A是踏板,CD是地面,点B是推动两步后踏板的位置,弧AB是踏板移动的轨迹.已知
尺,
尺,人的身高
尺,则
尺.
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选题
三、解答题
16. 如图,在一次地震中,一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断,树的顶部落在离树根8米处,即
, 求这棵树在离地面多高处被折断(即求AC的长度)?
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+
选题
17. 八(2)班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆
的高度,小强测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米(如图①),小云拉着绳子的下端往后退,当她将绳子拉直时,小晨测得此时小云拉绳子的手到地面的距离
为1米,到旗杆的距离
为8米(如图②),请你求出旗杆
的高度.
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+
选题
18. 如图,一只小鸟旋停在空中A点,A点到地面的高度
米,A点到地面C点(B、C两点处于同一水平面)的距离
米.若小鸟竖直下降12米到达D点(D点在线段AB上),求此时小鸟到地面C点的距离.
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+
选题
四、综合题
19. 如图,连接四边形ABCD的对角线AC,已知∠B=90°,BC=3,AB=4,CD=5,AD=
.
求证:
(1) AC=CD;
(2) △ACD是直角三角形.
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+
选题
20. 如图,
中,
,
长为5,点D是
上的一点,
.
(1)
是哪种类型的三角形,请给出证明;
(2) 求出线段
的长.
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+
选题
21. 已知a、b、c是
的三边,且满足
, 试判断
的形状.阅读下面解题过程:
解:由
得:
①
②
即
③
∴
为
. ④
(1) 试问:以上解题过程是否正确:
(2) 若不正确,请指出错在哪一步?(填代号)
(3) 本题的结论应为
.
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+
选题
22. 如图,在
中,点D在AB上,连接CD,
,
,
,
.
(1) 求证:
;
(2) 求AC的长.
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+
选题
23. 如图所示,在
中,点D为BC边上的一点,
,
,
,
.
(1) 试说明
;
(2) 求AC的长及
的面积;
(3) 判断
是否是直角三角形,并说明理由.
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选题
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