（人教版）2022-2023学年八年级数学下册17.1 勾股定理同步测试

1. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处时（即水平距离 $\text{[math]}$ ），踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，它的绳索始终拉直，则绳索 $\text{[math]}$ 的长是（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理构造的图形，后人称之为“赵爽弦图”.该图形由四个全等的直角三角形拼接而成，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 25 B . 49 C . 64 D . 144

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3. 如图，△ABD和△CBD，∠ADB=90°，∠ABD=∠DBC，AD=DC=1，若AB=4，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S₁ ，小正方形面积为S₂ ，则（a+b）²可表示为（）

A . S₁-S₂ B . 2S₁-S₂ C . S₁+S₂ D . S₁+2S₂

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6. 如图是两个全等的直角三角形拼成的图形，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（　　）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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8. 数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0＜x＜12时，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值”，其中 $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长， $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别是12-x和3的Rt△BDP的斜边长.于是将问题转化为求AP+BP的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，AP+BP为最小.请你解决问题：当0＜x＜4时，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是直角三角形，点C在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，目 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（）

A . 0.4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 34

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11. 如图，点B在射线AN上，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10，点D为斜边AB的中点，点P是直角边BC上一动点，连结AP，DP，则AP+DP的最小值为。

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13. 如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上， $\text{[math]}$ ，现为了增加支撑效果，底端向前移动 $\text{[math]}$ m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为.

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14. 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 .

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）.如图（2），已知云梯最多只能伸长到 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），消防车高 $\text{[math]}$ ，救人时云梯伸长至最长，在完成从 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）高的 $\text{[math]}$ 处救人后，还要从 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）高的 $\text{[math]}$ 处救人，这时消防车从 $\text{[math]}$ 处向着火的楼房靠近的距离 $\text{[math]}$ 为多少米？（延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的长即为消防车的高 $\text{[math]}$ ）

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17. 如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上，他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面，求风筝距离地面的高度AB.

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18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连结AE，求BE的长.

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19. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从B出发沿射线 $\text{[math]}$ 以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）.

（1）求 $\text{[math]}$ 边的长.

（2）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求t的值.

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20. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有公共顶点O，且 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，O是边 $\text{[math]}$ 上的一点.若 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

（2）如图1，O是边 $\text{[math]}$ 上的一点.若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交点为E，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）如图2，B、O、C三点不在一条线上，且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m．

（1）求旗杆距地面多高处折断（ $\text{[math]}$ ）；

（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？

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22. 等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 直接写出答案 $\text{[math]}$

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23. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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（人教版）2022-2023学年八年级数学下册17.1 勾股定理同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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