（人教版）2022-2023学年八年级数学下册16.1 二次根式同步测试

1. 下列各式是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面的计算和推导过程中，
∵ $\text{[math]}$ ，      （第一步）
∴ $\text{[math]}$ ，     （第二步）
∵ $\text{[math]}$ ，    （第三步）
∴ $\text{[math]}$ ，     （第四步）
其中首先错误的一步是（  ）

A . 第一步 B . 第二步 C . 第三步 D . 第四步

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4. 若 $\text{[math]}$ 取1.414，则与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

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5. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知n是正整数， $\text{[math]}$ 是整数，则n的最小值是（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . －3

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7. $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 成立的条件是（）

A . m≥﹣1 B . m≤﹣5 C . ﹣1＜m≤5 D . ﹣1≤m≤5

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8. 若 $\text{[math]}$ 是二次根式，则n的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 5

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9. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥－2 B . x>－2 C . x≥2 D . x<2

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10. 若k，m，n都是整数，且 $\text{[math]}$ ＝k $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝15 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝6 $\text{[math]}$ ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(　　)

A . m＜k＜n B . m＝n＞k C . m＜n＜k D . k＜m＝n

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11. 如果式子 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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12. 当x时，二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义．

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13. 分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是：．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，化简二次根式 $\text{[math]}$ 的正确结果是

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15. 如果y＝ $\text{[math]}$ +2，那么x^y的值是．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中实数x、y满足 $\text{[math]}$ ．

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17. 若实数a，b在数轴上的位置如图，化简： $\text{[math]}$ .

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18. 在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

小明同学是这样计算的：

解： $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ .

小荣同学是这样计算的：

解： $\text{[math]}$ .

聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？

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19. $\text{[math]}$ 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：

（1）化简： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$ ．

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20. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $\text{[math]}$ ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为整数），则有 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .这样小明就找到了一种把部分 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ 均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ .

（1）【类比归纳】
请你仿照宾宾的方法将 $\text{[math]}$ 化成另一个式子的平方；

（2）请运用宾宾的方法化简； $\text{[math]}$ .

（3）【变式探究】
若 $\text{[math]}$ ，且a，m，n均为正整数，则 $\text{[math]}$ .

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22. 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ .

② $\text{[math]}$ .

③ $\text{[math]}$ .

根据上述等式的规律解次下列问题：

（1）完成第4个等式： $\text{[math]}$

（2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示），并证明其正确性.

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23. 挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题：

（1）如果 $\text{[math]}$ =2-x，那么（）

A . x<2 B . x≤2 C . x>2 D . x≥2

（2）已知 $\text{[math]}$ =2x，求x的值．

（3）已知a，b是实数，且b> $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ +1，请化简： $\text{[math]}$ ．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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