28.2 解直角三角形及其应用人教版九年级下册同步练习

1. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（）

A . 75m B . 50m C . 30m D . 12m

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．下列四个选项，正确的是（）

A . tanB= $\text{[math]}$ B . sinB= $\text{[math]}$ C . sinB= $\text{[math]}$ D . cosB= $\text{[math]}$

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3. 如图，这是某拦河坝改造前后河床的横断面示意图， $\text{[math]}$ ，坝高 $\text{[math]}$ ，将原坡度 $\text{[math]}$ 的迎水坡面 $\text{[math]}$ 改为坡角为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ，此时，河坝面宽减少的长度 $\text{[math]}$ 等于（）（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，是由小正方形构成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= $\text{[math]}$ ，点D是AC上一点，连接BD．若tanA= $\text{[math]}$ ， tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一块矩形薄木板 $\text{[math]}$ 斜靠在墙角 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内），已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示）．某次课后服务拓展学习上，小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将EG延长交CD于点Ｉ．记小正方形EFGＨ的面积为Ｓ₁ ，大正方形ABCD的面积为Ｓ₂ ，若DＩ＝2，CＩ＝1，Ｓ₂＝5Ｓ₁ ，则GＩ的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小明沿着坡比为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了cm。

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9. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面 $\text{[math]}$ 米的D处，无人机测得操控者A的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得教学楼顶点C处的俯角为 $\text{[math]}$ ．又经过人工测量测得操控者A和教学楼 $\text{[math]}$ 之间的水平距离为80米，则教学楼 $\text{[math]}$ 的高度为米（注：点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据 $\text{[math]}$ ）

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10. 在一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，现将这张纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 上的点F处，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，A为切点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地而上的点M在旋转中心O的正下方。某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 OA、OB ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 CD ，测得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒 EF 与影子 FG 的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．

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13. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= $\text{[math]}$ ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．

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14. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：锐角 $\text{[math]}$ 及其一边上的一点A.

求作：在 $\text{[math]}$ 的另一边上求作点B，使得 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

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16. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1，A是栏杆转动的支点，E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆 $\text{[math]}$ 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此时杆 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离．（参考数据∶ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. 如图是一个小商场的纵截面图（矩形 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是商场的顶部， $\text{[math]}$ 是商场的地面，地面由边长为 $\text{[math]}$ 的正方形瓷砖铺成，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 块瓷砖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是商场的两面墙壁， $\text{[math]}$ 是顶部正中央的一个长方形的灯饰（ $\text{[math]}$ ）.小张同学想通过学过的几何知识来测量该商场的高度（ $\text{[math]}$ ）和灯饰的长度（ $\text{[math]}$ ），于是去商场时带了一块镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁 $\text{[math]}$ 距地面两块砖高度（ $\text{[math]}$ 的长）的 $\text{[math]}$ 处，镜子水平放在地面距离 $\text{[math]}$ 两块砖的 $\text{[math]}$ 处，发现激光笔的反射光照到了 $\text{[math]}$ 处；再把激光笔挂在墙壁 $\text{[math]}$ 距地面两块砖高度（ $\text{[math]}$ 的长）的 $\text{[math]}$ 处，镜子水平放在地面距离 $\text{[math]}$ 三块砖的 $\text{[math]}$ 处，发现激光笔的反射光恰好又照到了 $\text{[math]}$ 处，请你帮忙计算 $\text{[math]}$ 的高度和 $\text{[math]}$ 的长度.

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18. 如图，在△ABC中，AB=10，BC=34，cos∠ABC= $\text{[math]}$ ，射线CM∥AB，D为线段BC上的一动点且和B，C不重合，联结DA，过点D作DE⊥DA交射线CM于点E，联结AE，作EF=EC，交BC的延长线于点F，设BD=x．

（1）如图1，当AD∥EF，求BD的长；

（2）若CE=y，求y关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（3）如图2，点G在线段AE上，作∠AGD=∠F，若△DGE与△CDE相似，求BD的长．

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28.2 解直角三角形及其应用人教版九年级下册同步练习

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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一、单选题

二、填空题

三、作图题

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