2023年春季湘教版数学九年级下册第二章《圆》单元检测A

1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 平行

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2. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点P在⊙ $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 $\text{[math]}$ 形成的扇面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外时， $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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6. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，将弦 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条直径，E是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

A . 4， $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ ， π C . 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ ， 2π

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10. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时与边 $\text{[math]}$ 的延长线、射线 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 的半径为3．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中边 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 相切的次数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的半径为3cm，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则AB的长为cm．

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12. 数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度.
小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图2，赤道半径 $\text{[math]}$ 约为6400千米，弦 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为千米.

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13. 如图，将⊙O沿弦AB折叠， $\text{[math]}$ 恰经过圆心O，若AB＝2 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 .

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14. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝ $\text{[math]}$ ，BD＝5，则⊙O的半径为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，过点A的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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16. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 和正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且有公共顶点A，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

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18. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为D，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E．

（1）如图1，求证 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图，点O是 $\text{[math]}$ 的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作 $\text{[math]}$ ，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F， $\text{[math]}$ ．

（1）连接AF，求证：AF是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FD的长．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径的圆交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是圆的切线；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长度及阴影部分面积．

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21. （现有若干张相同的半圆形纸片，点 $\text{[math]}$ 是圆心，直径 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆弧上的一点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 剪下 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

（2）分别取半圆弧上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和直径 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 $\text{[math]}$ 的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点 $\text{[math]}$ ，一定存在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 和直径 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 $\text{[math]}$ 的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.

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22. 如图所示， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 外，边 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径的长度.

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23. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

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24. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AB是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点D在⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求DB的长.

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2023年春季湘教版数学九年级下册第二章《圆》单元检测A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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