2023年春季浙教版数学九年级下册第二章《直线与圆的位置关系》单元检测B

1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的切线， B 为切点，连接AO交 $\text{[math]}$ 于点C，延长AO交 $\text{[math]}$ 于点 D，连接BD.若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则AB的长度是（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ 与正五边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在四边形材料 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8cm C . $\text{[math]}$ D . 10cm

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5. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）

A . AE⊥DE B . AE//OD C . DE=OD D . ∠BOD=50°

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6. 如图，点I为的 $\text{[math]}$ 内心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点D，点E为弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 4.5 C . 4 D . 3.5

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7. 如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时，点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D ，与AC ， AB分别交于点E和点G ，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）

A . 50° B . 48° C . 45° D . 36°

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11. 如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为.

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12. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为cm.

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13. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB＝30°，则点P的坐标为 .

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14. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为.

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15. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，则∠APD的度数是

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16. 如图，等边三角形ABC的边长为4， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，P为AB边上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为.

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17. 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D.且∠PCA＝∠CBD.

（1）求证：PC为⊙O的切线；

（2）若PC＝ $\text{[math]}$ BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .以AB为直径的 $\text{[math]}$ 与线段BC交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P.

（1）求证：直线PE是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ，求CE的长.

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19. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求AD的长．

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20. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD.

（1）求证：CD是⊙O的切线.

（2）若tan∠BED= $\text{[math]}$ ， AC=9，求⊙O的半径.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；

（3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

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23. 如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ .

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
①求⊙O的半径；

②求BD的长.

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24. 如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G，

（1）求证：∠CAG=∠AGC：

（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.

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一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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