2023年春季北师版数学九年级下册第三章《圆》单元检测B

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）

A . 10cm B . 15cm C . 20cm D . 24cm

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3. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⊥CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）

A . cosθ(1+cosθ) B . cosθ(1+sinθ) C . sinθ(1+sinθ) D . sinθ(1+cosθ)

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5. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）

A . AE⊥DE B . AE//OD C . DE=OD D . ∠BOD=50°

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中一定正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交AB于点D，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °

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12. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是直径，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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13. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2 $\text{[math]}$ ， DC＝4 $\text{[math]}$ ，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是．

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14. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB= $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是．

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16. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，则∠APD的度数是

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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AB是直径， $\text{[math]}$ ，连接AD， $\text{[math]}$ ，AC与OD相交于点E．

（1）求证：AD是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以AB为直径作 $\text{[math]}$ 交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G，交BA的延长线于点H．

（1）求证：直线HG是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求CG的长．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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21. 图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点，点O在 $\text{[math]}$ 边上，⊙ $\text{[math]}$ 经过点C且与 $\text{[math]}$ 边相切于点E， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D.

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）连接CE，求证：△ACE∽△ADC；

（3）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为6，求tan∠OAC.

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.

（1）判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为6，AF＝2 $\text{[math]}$ ，求AC的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

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24. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.

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2023年春季北师版数学九年级下册第三章《圆》单元检测B

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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