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2023年春季北师版数学九年级下册第三章 《圆》单元检测A
修改时间:2022-11-21
浏览次数:115
类型:单元试卷
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一、单选题(每题3分,共30分)
1. 如图,
内接于
,CD是
的直径,
,则
( )
A .
70°
B .
60°
C .
50°
D .
40°
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+
选题
2. 如图,
为
的直径,弦
交
于点
,
,
,
, 则
( )
A .
B .
C .
1
D .
2
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+
选题
3. 把量角器和含
角的三角板按如图方式摆放:零刻度线与长直角边重合,移动量角器使外圆弧与斜边相切时,发现中心恰好在刻度
处,短直角边过量角器外沿刻度
处(即
,
).则阴影部分的面积为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术:割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣",即通过圆内接正多边形割圆,从正六边形开始,每次边数成倍增加,依次可得圆内接正十二边形,内接正二十四边形,…….边数越多割得越细,正多边形的周长就越接近圆的周长.再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率.设圆的半径为R,图1中圆内接正六边形的周长
, 则
. 再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 如图.将扇形
翻折,使点A与圆心O重合,展开后折痕所在直线l与
交于点C,连接
. 若
, 则图中阴影部分的面积是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,OC,若AB=6,∠A=30°,则
的长为( )
A .
6π
B .
2π
C .
π
D .
π
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+
选题
7. 如图所示,已知三角形
为直角三角形,
为圆
切线,
为切点,
则
和
面积之比为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点
,
,
都在格点上,以
为直径的圆经过点
,
, 则
的值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 如图,已知⊙O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( )
A .
3
B .
C .
D .
3
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+
选题
10. 如图,
是
的直径,点P在
的延长线上,
与
相切于点A,连接
, 若
, 则
的度数为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题(每题3分,共18分)
11. 如图,在
中,半径
垂直弦
于点
, 若
,
, 则
.
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+
选题
12. 如图,AB切⊙O于点
, AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=40°,则∠C的度数为
.
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+
选题
13. 已知⊙O的直径AB长为2,弦AC长为
, 那么弦AC所对的圆周角的度数等于
.
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+
选题
14. 如图,
、
是
的弦,过点A的切线交
的延长线于点
, 若
, 则
°.
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+
选题
15. 如图,∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角,若∠DCE=72°,那么∠BOD的度数为
.
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+
选题
16. 如图,边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角
. 则图中阴影部分面积是
.
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+
选题
三、解答题(共8题,共72分)
17. 如图,在
中,
, 以AB为直径作⊙
, 分别交BC于点D,交AC于点E,
, 垂足为H,连接DE并延长交BA的延长线于点F.
(1) 求证:DH是⊙
的切线;
(2) 若E为AH的中点,求
的值.
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+
选题
18. 如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,点D为
的中点,连接AC,BC,AD,AD与BC相交于点G,过点D作直线DE
BC,交AC的延长线于点E.
(1) 求证:DE是⊙O的切线;
(2) 若
, CG=2
, 求阴影部分的面积.
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+
选题
19. 如图,已知BC为⊙O的直径,点D为
的中点,过点D作DG∥CE,交BC的延长线于点A,连接BD,交CE于点F.
(1) 求证:AD是⊙O的切线;
(2) 若EF=3,CF=5,tan∠GDB=2,求AC的长.
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+
选题
20. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O为AC上一点,经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F,连接OD交AE于点M.
(1) 求证:BC是⊙O的切线.
(2) 若CF=2,sinC=
, 求AE的长.
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+
选题
21. 如图,四边形
内接于
,
为
的直径,
平分
, 点E在
的延长线上,连接
.
(1) 求直径
的长;
(2) 若
, 计算图中阴影部分的面积.
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+
选题
22. 如图,以线段
为直径作
, 交射线
于点
,
平分
交
于点
, 过点
作直线
于点
, 交
的延长线于点
. 连接
并延长交
于点
.
(1) 求证:直线
是
的切线;
(2) 求证:
;
(3) 若
,
, 求
的长.
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+
选题
23. 如图
是
直径,A是
上异于C,D的一点,点B是
延长线上一点,连接
、
、
, 且
.
(1) 求证:直线
是
的切线;
(2) 若
, 求
的值;
(3) 在(2)的条件下,作
的平分线
交
于P,交
于E,连接
、
, 若
, 求
的值.
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+
选题
24. 如图,
是
的直径,点
是劣弧
上一点,
, 且
,
平分
,
与
交于点
.
(1) 求证:
是
的切线;
(2) 若
, 求
的长;
(3) 延长
,
交于点
, 若
, 求
的半径.
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