2022年苏科版初中数学七年级上册 6.5 垂直同步练习

修改时间：2022-10-31 浏览次数：71 类型：同步测试编辑

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一、夯实基础

1. 下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 点P是直线 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上三点， $\text{[math]}$ ，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 2cm B . 小于2cm C . 不大于2cm D . 4cm

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3. 下列说法错误的是（）

A . 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B . 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 两点之间的所有连线中，线段最短 D . 对顶角相等

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4. 如图所示， $\text{[math]}$ ，垂足分别为A、D，已知 $\text{[math]}$ ，则点A到线段 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4.8

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5. 如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（）

A . ① B . ①②③ C . ①④ D . ②③④

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6. 如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是．

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7. 如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为米．（填具体数值）

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8. 如图，直线AB与CD相交于点O ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =°．

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．(单位用度表示)

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 都在格点上，连接 $\text{[math]}$ 中任意两点得到的所有线段中，与线段 $\text{[math]}$ 垂直的线段是.

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11.
如图，CO⊥AB，垂足为O，∠COE﹣∠BOD=4°，∠AOE+∠COD=116°，则∠AOD= ．

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12. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON=55°，求∠BOD的度数.

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13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF=38°.

（1）求∠AOC的度数；

（2）过点O作射线OG，使∠GOE=∠BOF，求∠FOG的度数.

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14. 已知，如图直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，过点O作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）直接写出图中所有与 $\text{[math]}$ 互补的角.

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二、能力提优

15. 下列各项正确的是（）

A . 有公共顶点且相等的两个角是对顶角 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离 D . 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 外一点，从点 $\text{[math]}$ 向直线 $\text{[math]}$ 引 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 几条线段，其中只有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，这几条线段中长度最短的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. 如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝ $\text{[math]}$ AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）

A . 3.5 B . 4 C . 5 D . 5.5

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18. 下列说法正确的个数是（）
①射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 是同一条射线；②点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是线段 $\text{[math]}$ ；③画一条长为 $\text{[math]}$ 的直线；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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19. 如图，E是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA ， PB ， PC ， PD几条线段，其中只有PA与l垂直. 这几条线段中，最短的是，依据是．

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23. 如图，在平面内，两条直线l₁ ， l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l₁ ， l₂ ，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有个．

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24. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，通过测量等方法可以判断在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数据中，最大的是．

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25.
已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠AOF=25°，求∠BOC与∠EOF的度数．

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26. 如图，直线AB和直线CD交于O点，EO⊥AB，

（1）若2∠EOC＝∠COB，求∠AOD的度数．

（2）作OF⊥CD，证明：∠EOF＝∠COB．

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27. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线.

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.

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三、延伸拓展

28.
如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．

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29. 已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．

（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；

（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

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30. 已知∠AOB=160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE.

（1）如图1，若∠COF=32°，则∠BOE=；

（2）如图1，若∠COF=m°，则∠BOE=；∠BOE与∠COF的数量关系为.

（3）在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点О逆时针转动到如图2的位置时，第（2）问中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.

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一、夯实基础

二、能力提优

三、延伸拓展

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