2022年苏科版初中数学七年级上册 6.3 余角补角对顶角同步练习

修改时间：2022-10-31 浏览次数：66 类型：同步测试编辑

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一、夯实基础

1. 下列图中是对顶角的为（）

A . B . C . D .

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2. 已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（）

A . 144°41′ B . 144°81′ C . 54°41′ D . 54°81′

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3. 如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法正确的是（）

A . 锐角的补角不一定是钝角 B . 一个角的补角一定大于这个角 C . 直角和它的的补角相等 D . 锐角和钝角互补

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5. 如图，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°，互补的角有（）

A . 5对 B . 6对 C . 7对 D . 8对

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6. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOF＝90°.对于下列结论：①∠BOC＝2∠AOE；②OF平分∠BOD；③∠AOE是∠BOF的余角；④∠AOE是∠COE的补角.其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如果∠A＝30°，那么∠A的余角为°，∠A的补角为°.

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是．（填“互余”或“互补”）

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9. 一个角的余角比它的补角的 $\text{[math]}$ 还少 $\text{[math]}$ ，则这个角的度数为．

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10. 已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是.

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11. 已知一个角的补角是它余角的3倍，那么这个角等于°．

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12. 如图，直线AB，CD相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为O， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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13. 如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．求证：OE平分∠BOC．

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14. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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二、能力提优

15. 下列说法中，正确的是（）

A . 一个锐角的补角大于这个角的余角 B . 一对互补的角中，一定有一个角是锐角 C . 锐角的余角一定是钝角 D . 锐角的补角一定是锐角

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16. 已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（）

A . 120° B . 60° C . 30° D . 150°

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17. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 互补 B . 互余 C . 和为钝角 D . 和为周角

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18. ∠α与∠β的度数分别是 2m−67和 68−m，且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么∠α与∠β的关系是（）

A . 互余但不相等 B . 相等但不互余 C . 互为补角 D . 互余且相等

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19. 如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）

A . 6对 B . 5对 C . 4对 D . 3对

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20. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，下列式子表示的角：① $\text{[math]}$ ：② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，其中是 $\text{[math]}$ 的余角的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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21. 已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的度数为．

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22. 若一个角度数是115°6′，则这个角的补角是．

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23. 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝，∠β＝．

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24. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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25. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的余角；②图中互余的角共有3对；③ $\text{[math]}$ 的补角只有 $\text{[math]}$ ；④与 $\text{[math]}$ 互补的角共有3个，其中正确结论有（把你认为正确的结论的序号都填上）.

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26. 如图，OB 是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

（1）若∠AOB=40°，∠DOE=36°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE=30°，求∠AOB的度数．

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27. 如图， $\text{[math]}$ ．

（1）试说明∠AOD与∠BOC互补；

（2）如图2，当射线OA、OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE、OF，若射线OE是∠BOE的三等分线（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：

（3）如图3，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，射线OM平分∠EOD，过点O作射线ON，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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28. 在同一平面内已知∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD ．

（1）当∠COD的位置如图1所示时，且∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；

（2）当∠COD的位置如图2所示时，作∠AOC的角平分线OF ，求∠EOF的度数；

（3）当∠COD的位置如图3所示时，若∠AOC与∠BOD互补，请你过点O作射线OM ，使得∠COM为∠AOC的余角，并求出∠MOE的度数．（题中的角都是小于平角的角）

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三、延伸拓展

29. 如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若 $\text{[math]}$ ，则n的倒数是 $\text{[math]}$ ，其中正确有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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30. 如图1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的补角的 $\text{[math]}$ 少 $\text{[math]}$ .

（1）求∠BOC的度数；

（2）如图1，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，保持射线OP始终在∠BOA的内部，当∠POC＝10°时，求旋转时间.

（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时， $\text{[math]}$ ，求x的值.
（注：本题中所涉及的角都是小于 $\text{[math]}$ 的角）

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