（鲁教版）2022-2023学年度第一学期六年级数学4.1等式与方程同步测试

1. 数学课上，老师让计算 $\text{[math]}$ ．佳佳的解答如下：
解：原式 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（）

A . ①：同分母分式的加减法法则 B . ②：合并同类项法则 C . ③：逆用乘法分配律 D . ④：等式的基本性质

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2. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加。2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A . 500(1＋2x)＝7500 B . 5000x2(1＋x)＝7500 C . 5000(1＋x)²＝7500 D . 5000＋5000(1＋x）＋5000(1＋x)²＝7500

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3. 关于y的方程ay－2＝4与方程y－1＝1的解相同，则a的值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . －2

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4. 使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，且使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解的所有的整数 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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5. 下列等式变形错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知a，b满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则整数b有（）个.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 小明解方程 $\text{[math]}$ 的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得 $\text{[math]}$ ①
去括号，得 $\text{[math]}$ ②
移项，得 $\text{[math]}$ ③
合并同类项，得 $\text{[math]}$ ④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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9. 下列方程的解是x＝﹣1的是（）

A . $\text{[math]}$ x+2＝0 B . 2x+2＝0 C . 3x﹣2＝x D . $\text{[math]}$

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10. 若关于x的方程3m（x+1）+5＝m（3x﹣1）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等量关系是(结果不含 $\text{[math]}$ ).

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13. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是x＝22，那么关于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是y＝.

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14. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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15. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为．

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16. 如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为 $\text{[math]}$ ，看这栋楼底部C处的俯角为 $\text{[math]}$ ．已知这栋楼 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，求热气球所在位置与楼的水平距离（结果保整数）

参考数据： $\text{[math]}$

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17. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解也是不等式组 $\text{[math]}$ 的解，求m的取值范围.

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18. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解大于关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解，求a的取值范围.

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19. 我们把有相同的解的两个方程称为同解方程.例如，方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程，若关于x的方程x﹣2（x﹣m）=4和 $\text{[math]}$ 是同解方程，求m的值．

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20. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则称该方程为“和解方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 为“和解方程”．若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和解方程”，则 $\text{[math]}$ 的值为多少？

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21. 学习了一次方程后，甲乙两位同学为了提高解方程能力，勤加练习，但甲同学在解一元一次方程 $\text{[math]}$ ，去分母时-1项忘记乘以6，得该方程的解为 $\text{[math]}$ ，乙同学在解方程组 $\text{[math]}$ 时，看错了第一个方程，得该方程组的解为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，求关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解．

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23. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y– $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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