（华师大版）2022-2023学年九年级数学下册27.1.3圆周角同步测试

1. 如图， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题正确的个数有（）
①直径是圆的对称轴；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④顶点在圆上的角是圆周角；⑤直径是弦；⑥半圆是弧

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 如图， $\text{[math]}$ 中，AB边是圆O的直径，BC与圆O交于点D，且D是BC的中点， $\text{[math]}$ ，点E在圆O上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB为直径，CD为弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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5. 如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的点，在BA延长线上取点C，使得DC＝DO，连结CD并延长交圆O于点E，连结AE，若∠C＝18°，则∠EAB的度数为（）

A . 18° B . 21° C . 27° D . 36°

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6. 如图，扇形AOB的圆心角为124°，则∠ACB=（）

A . 114° B . 116° C . 118° D . 120°

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7. 如图，点A，B，C是 $\text{[math]}$ 上的三个点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 38° B . 48° C . 52° D . 76°

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8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于（）

A . 36° B . 54° C . 64° D . 72°

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9. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，若∠BAC＝∠BDC，则下列结论中正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②△ABE与△DCE的周长比 $\text{[math]}$ ；③∠ADE＝∠ABC；④S_△_ABE•S_△_DCE＝S_△_ADE•S_△_BCE.

A . ③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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10. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1： $\text{[math]}$ ：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆 $\text{[math]}$ 的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°，其中，说法正确的有（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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11. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D=64°，则∠BAC的度数为°.

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12. 如图，在扇形AOB中， $\text{[math]}$ ，点E在弧AB上，点F在OB上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇形AOB半径为.

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13. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB+∠AOB=90°，则∠ACB的大小为

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14. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，则∠BCD等于.

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15. 如图，AB为圆O的直径，过点A的切线与弦BD的延长线相交于点C， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为直径，D为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形.

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17. 如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB＝AD，BA、CD的延长线相交于点E，且AB＝AE，求证：BC是该圆的直径.

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18. 已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长.

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19. 如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，求tan∠BPD的值.

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20. 如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D，E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小

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21.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.

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22.
如图，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 的外接圆与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OC的长．

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23.
如图：在等腰△ABC中，AB=AC，AD上BC，垂足为D，以AD为直径作⊙O，⊙O分别交AB、AC于E、F.

（1）求证：BE=CF；

（2）设AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10，求⊙O的半径．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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