2022-2023人教版数学八年级第一学期第十三章单元测试卷

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各图标中，是轴对称图形的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3.
如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6 cm，则△DEB的周长为( )。

A . 9 cm B . 5 cm C . 6 cm D . 不能确定

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4. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 若等腰三角形的两边长分别是5和10，则它的周长是（）

A . 20 B . 25 C . 20或25 D . 以上都不对

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6. 已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )

A . 16 B . 18 C . 20 D . 16或20

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8. 已知一个等腰三角形 $\text{[math]}$ 的两边长为5，7，另一个等腰三角形 $\text{[math]}$ 的两边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若两个三角形全等，则x的值为（）

A . 5 B . 4 C . 4或5 D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ ，点B关于 $\text{[math]}$ 的对称点E恰好落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在锐角三角形ABC中，AC=6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC与点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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11. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F.若BC＝10cm，则△AEF 的周长为cm.

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13. 如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝9，AC＝5，则BE＝．

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14.
等腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B=度．

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15. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE相交于点 P，则∠APE 的度数为.

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16. 如图，三角形△ABC中，∠OAB=∠AOB=15°，点B在x轴的正半轴，坐标为B（6 $\text{[math]}$ ，0）．OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA+MN的最小值是．

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17. 如图，∠AOB $\text{[math]}$ 30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP $\text{[math]}$ 6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是.

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18. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2
①在直线l上任取两点A，B；
②分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是

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19. 如图，∠MON=30°，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在射线ON上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在射线OM上，△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄…均为等边三角形．若OA₁=1，则△A_nB_nA_n₊₁的边长为．

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20. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：

①AD和EF互相垂直平分；

②AE=AF；

③当∠BAC=90°时，AD=EF；

④DE是AB的垂直平分线．

其中正确的是（填序号）．

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21. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．
求证：AD=AE．

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22. 已知：如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO.

求证：

（1） △ABO≌△DCO；

（2）若∠OBC＝35°，求∠OCB的度数.

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23. 如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．
①试说明△OBC是等腰三角形；
②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．

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24.
如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，请你在13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称图形．

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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 的理由．
解：因为 $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$ （  ）．
又因为 $\text{[math]}$ （已知）．
所以 $\text{[math]}$                   ▲                   $\text{[math]}$                   ▲                  （等式性质）
所以 $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ （    ）（完成以下说理过程）

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26. 如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE.
求证：BD=2CE.

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27. 如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．

（1）求证：CD＝CE；

（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．

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28. 已知： $\text{[math]}$ 为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当E在AC的延长线上且 $\text{[math]}$ 时，AD是 $\text{[math]}$ 的中线吗？请说明理由；

（2）如图2，当E在AC的延长线上时， $\text{[math]}$ 等于AE吗？请说明理由；

（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．

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2022-2023人教版数学八年级第一学期第十三章单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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