2022年秋季湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》单元检测B

1. 在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S_△_ADE：S_△_ABC＝（）

A . 1：1 B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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2. 如图，菱形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ， ∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 如图， $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A . 1：4 B . 4：1 C . 1：2 D . 2：1

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点E在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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9. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 如图，△ABC与△DEF位似点О为位似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ )

A . 4 B . 6 C . 9 D . 16

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11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，折叠边长为4cm的正方形纸片 $\text{[math]}$ ，折痕是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ cm.

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13. 如图是一架梯子的示意图，其中AA₁∥BB₁∥CC₁∥DD₁ ，且AB＝BC＝CD.为使其更稳固，在A，D₁间加绑一条安全绳（线段AD₁）量得AE＝0.4m，则AD₁＝m.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

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15. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .用一条始终绷直的弹性染色线连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从起始位置（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合）平移至终止位置（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合），且斜边 $\text{[math]}$ 始终在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的外部被染色的区域面积是.

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17. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点为G，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）探究四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点G、H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 如图，用四根木条钉成矩形框 $\text{[math]}$ ，把边 $\text{[math]}$ 固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）.

（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 旋转得到，所以 $\text{[math]}$ .我们还可以得到 $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ = ；

（2）进一步观察，我们还会发现 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，请证明这一结论；

（3）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好经过原矩形 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离.

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20. 已知：点C，D均在直线l的上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是直线l的垂线段，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O.

（1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为， $\text{[math]}$ 的值为；

（2）若将 $\text{[math]}$ 沿直线l平移，并以 $\text{[math]}$ 为一边在直线l的上方作等边 $\text{[math]}$ .
①如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线l于点F，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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21. 综合与实践

（1）问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：
如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；

（2）问题解决：
如图②，在三角板旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求线段CN的长；

（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．

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22. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条对角线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
②在满足①的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 已知在 $\text{[math]}$ ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将 $\text{[math]}$ AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 $\text{[math]}$ EOF，连接AE，CF.

（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；

（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长.

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24. 如图

问题提出：如图（1）， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值.

（1）问题探究：
先将问题特殊化.如图（2），当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.

（3）问题拓展：
如图（3），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

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一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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一、单选题（每题3分，共30分）

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