2022年秋季湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》单元检测A

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列一元二次方程有实数解的是（）

A . 2x²﹣x+1＝0 B . x²﹣2x+2＝0 C . x²+3x﹣2＝0 D . x²+2＝0

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3. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）

A . 0，-2 B . 0，0 C . -2，-2 D . -2，0

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4. 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义新运算： $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -1 C . -3或3 D . -1或3

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6. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两根，其中一根为 $\text{[math]}$ ，则这两根之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -7 B . -3 C . 2 D . 5

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8. 关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 无实数根

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9. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（）

A . 30（1+x）²＝50 B . 30（1﹣x）²＝50 C . 30（1+x²）＝50 D . 30（1﹣x²）＝50

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10. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）

A . 14 B . 11 C . 10 D . 9

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11. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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12. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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13. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且 $\text{[math]}$ ＝x₁²+2x₂﹣1，则k的值为 .

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15. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步。”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为。

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16. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．

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17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 用配方法求一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根．

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19. 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求k的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值.

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22. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

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23. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两实数根.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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24. 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.

（1）求4月份再生纸的产量；

（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加 $\text{[math]}$ .5月份每吨再生纸的利润比上月增加 $\text{[math]}$ ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 $\text{[math]}$ .求6月份每吨再生纸的利润是多少元？

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25. 阅读理解：
材料一：若三个非零实数x ， y ， z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ， y ， z构成“和谐三数组”.

材料二：若关于x的一元二次方程ax²+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

问题解决：

（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程ax²+bx +c= 0 (a ， b ， c均不为0)的两根， $\text{[math]}$ 是关于x的方程bx+c=0(b ， c均不为0)的解．求证：x₁ ，x₂ ， x₃可以构成“和谐三数组”；

（3）若A(m ， y₁) ，B(m + 1，y₂) ，C(m+3，y₃)三个点均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．

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2022年秋季湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》单元检测A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

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一、单选题（每题3分，共30分）

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