人教版八上数学第十三章13.3.2等边三角形课时易错题三刷（第一刷）

1. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若BC＝5，则五边形DECHF的周长为（　　）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 12

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2. 如图，过边长为4的等边 $\text{[math]}$ 的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，连接AD，BE交于点P，过点B作BQ⊥AD，Q为垂足，PQ＝2，则BP的长为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 如图点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 相交于点O，且分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为等边三角形；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ .作点H关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对称点D，E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点Q；连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③五边形 $\text{[math]}$ 的面积是24；④ $\text{[math]}$ 的周长为6.其中正确结论是.（填写序号）

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6. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．

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8. 如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α ， △BDA≌△CEA ．

（1）求证：△AED是等边三角形；

（2）若△CDE是直角三角形，求α的度数．

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且 $\text{[math]}$ ，G是AC的中点，连接DG.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）判断 $\text{[math]}$ 是否是等边三角形，并说明理由.

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10. 如图，∠ACD是等边△ABC的一个外角，点E是∠ACD内部任意一点，作直线CE．

（1）当CE平分∠ACD时，证明：AB∥CE．

（2）已知点A关于直线CE的对称点为F，连接AF、BF、CF，其中AF、BF分别交直线CE于P、Q两点．记∠ACE＝α，当0＜α＜60°时，求∠BFC，（用含α的式子表示）

（3）若（2）中的α满足0°＜α＜120°时，
①∠AFB＝　　°；
②探究线段QB、QC、QP之间的数量关系，并证明．

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11. 问题发现

（1）如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．试猜想CD与BE的数量关系是；

（2）问题探究：如图②，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AC＝AD，AB＝2BC＝6．求BD的长．

（3）问题解决：如图③，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB是一个变化的角，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，连接CD，求CD的长度最大值．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，分别交AB，AC于点D，E.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）点F在线段DE上，点G在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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13. 如图所示，已知△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）若BP⊥AD于点P，PF=6，求BF的长．

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14. 如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC.

（1）求证 $\text{[math]}$ DOB≌ $\text{[math]}$ AOC；

（2）求∠CEB的大小；

（3）如图2， $\text{[math]}$ OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将 $\text{[math]}$ OCD绕点O旋转（ $\text{[math]}$ OAB和 $\text{[math]}$ OCD不能重叠），求∠CEB的大小.

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15. 如图①，△ABC 和△CDE是等边三角形，连接AE、BD ，连接DA并延长交BC于F ， AE=CE ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P，求证： $\text{[math]}$ ．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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