人教版八上数学第十三章13.3.1等腰三角形课时易错题三刷（第一刷）

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（）

A . 110° B . 70° C . 35° D . 55°

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3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点D，G，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，△ABC中，AB＝AC，作△BCE，点A在△BCE内，点D在BE上，AD垂直平分BE，且∠BAC＝m°，则∠BEC＝（）

A . 90°﹣ $\text{[math]}$ m° B . 180°﹣2m° C . 30°+ $\text{[math]}$ m° D . $\text{[math]}$ m°

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C为原点，C所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有（）

A . 6个 B . 7个 C . 8个 D . 9个

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6. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点F，过F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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7. 已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为 °．

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数为时， $\text{[math]}$ 的形状是等腰三角形.

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9. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边.求证 $\text{[math]}$ .

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10. 已知：如图 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC=10，BC=8，∠A=39°，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M，连接BD.

求：

（1） ∠DBC的度数；

（2） △BDC的周长.

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11. 如图①： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长AC到E，过点E作 $\text{[math]}$ 交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作 $\text{[math]}$ 交AB的延长线于H，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若 $\text{[math]}$ ，求DH的长.

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12. 如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．

（1）求证：BD=CE．

（2）求证：AP平分∠BPE．

（3）若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．

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13. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）试说明： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求∠DEF的度数；

（3）猜想：写出当∠A为多少度时， $\text{[math]}$ ．

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14. 如图

（1）如图①，在△ABC中，D为△ABC外一点，若AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠ADC＝180°，求证：BC＝CD；
琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得AD=AF，连结CF，先证明△ADC≌△AFC得到DC＝FC，再证明CB＝CF，从而得出结论；

宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出CG=CE，再证明△GDC≌△EBC，从而得出结论.请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程.

（2）如图②，D、E、F分别是等边△ABC的边BC、AB、 AC上的点， AD平分∠FDE，且∠FDE=120°.求证：BE=CF.

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15. 在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．

（1）如图1，求证：∠ABE=∠ACF；

（2）如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM是等边三角形；

（3）如图3，当∠ABC=45°，且AE $\text{[math]}$ BC时，求证：BD=2EF．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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