2022年秋季湘教版数学九年级第一章《反比例函数》单元检测A

1. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）

A . （2，3） B . （-2，3） C . （3，0） D . （-3，0）

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2. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过的象限是（）

A . 一、二、三 B . 一、二、四 C . 一、三、四 D . 二、三、四

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3. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则它的图象也一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） $\text{[math]}$ 与该校参加竞赛人数 $\text{[math]}$ 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 10

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7. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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8. 如图是同一直角坐标系中函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象.观察图象可得不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣3 D . 3

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10. 如图，矩形OABC与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，点P（x，y）在双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S_△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 .

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12. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是

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13. 如图，A是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是．

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14.
每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m³）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m³且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m³时，持续时间可以达到h．

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15. 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．

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17. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m³）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m²）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求储存室的容积V的值；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．

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18. 如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）求△ABC的面积．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，位于原点右侧，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求该反比例函数的解析式及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

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21. 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．

（1）根据图像直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＜ax+b的解集；

（2）求反比例函数与一次函数的解析式；

（3）点P在y轴上，且S_△AOP＝ $\text{[math]}$ S_△AOB ，请求出点P的坐标．

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22. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）请结合函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于P，K两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围；

（3）若C为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于小 $\text{[math]}$ ，B两点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积：

（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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2022年秋季湘教版数学九年级第一章《反比例函数》单元检测A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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2022年秋季湘教版数学九年级第一章 《反比例函数》单元检测A

一、单选题（每题3分，共30分）

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