人教版八上数学第十二章12.2全等三角形的判定课时易错题三刷（第三刷）

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①②③④ C . ②③④ D . ①③

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2. 如图所示，点A、B分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平分线上的点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 于点D，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 与∠CBO互余的角有两个 C . $\text{[math]}$ D . 点O是CD的中点

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 为等边三角形.其中结论正确的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 如图，△ABC 中，AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，若 AD 的长是整数，则 AD=.

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5. 如图所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中线，D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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6. 如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为．

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7. 如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG；②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH．其中正确的是.

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8. 已知：如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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9. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 三点共线，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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10. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，若 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为F ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变．求证： $\text{[math]}$ ．

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11. 已知在 $\text{[math]}$ 中，P是 $\text{[math]}$ 的中点，B是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，如图2所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，是否存在实数m，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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12. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．求证：

（1） AD=CF；

（2） ∠BDF=∠BFD．

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13. 如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM.

（1）求证：BE＝AC；

（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论.

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14. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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15. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是BC的中点，动点E在边 $\text{[math]}$ 上（点E不与点A，B重合），动点F在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

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16. 以点 $\text{[math]}$ 为顶点作等腰 $\text{[math]}$ ，等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 试求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

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17. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

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18. 如图1， $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ ；

（2）判断并说明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（3）当 $\text{[math]}$ 时．
①设 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

②如图2，如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直角三角形，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，为什么？

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19. 综合与实践：如图1， $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．点D是AB的中点，点E是CB上一点（不与点B，C重合），连接DE，以DE为直角边作等腰直角三角形DEF，其中∠EDF＝90°，DE＝DF．连接BF．

（1）求证：BF＝CE，BF⊥CE．

（2）如图2，若点E在CB的延长线上，其他条件不变，BF与CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由；

（3）如图3在（2）的基础上，当FB平分∠DFE时，若BE＝3，则EC＝．（直接写出答案）

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20. 已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点D在直线BC上，连接CE．

（1）若点D在线段BC上，如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若D在CB延长线上，如图2，若D在BC延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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