人教版八上数学第十二章12.2全等三角形的判定课时易错题三刷（第二刷）

1. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD＝4，则DE的长为（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 8

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2. 一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（　　）

A . x＞5 B . x＜7 C . 4＜x＜14 D . 2＜x＜7

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3. 如图，△ABC是等边三角形.在AC，BC边上各取一点P，Q，使 AP=CQ，且∠ABP=20°，AQ，BP相交于点O，则∠AQB=.

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4. 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ＝MN．求证：PC＝AN．

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5. 如图所示，点E在 $\text{[math]}$ 外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若 $\text{[math]}$ ，AD=AB，求证：AC=AE.

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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8. 如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求BE的长．

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，点E在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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10. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互补，CD＝CB， $\text{[math]}$ 于E．

（1）求证：AC平分 $\text{[math]}$ ；

（2）试猜想AB，AD，AE的数量关系并证明你的猜想．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）如图①所示，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图②所示，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否成立？请说明理由．

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12. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

（1）求证：AE＝CD；

（2）求证：AE⊥CD；

（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是（请写序号），并给出证明过程．

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13. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC.

（1）求证：AE＝BD；

（2）求证：AE⊥BD.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在AC上，AB＝DC ， AE＝DE ， ∠AED＝90°，连接BE ．

（1）说明BE＝CE的理由；

（2）若∠ABC＝60°，求∠ABE的度数．

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15. 直线l经过点A， $\text{[math]}$ 在直线l上方， $\text{[math]}$ .

（1）如图1， $\text{[math]}$ ，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E.求证： $\text{[math]}$

（2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明.

（3）如图3， $\text{[math]}$ 过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结DE，CE.直线l与CE交于点G.求证：G是CE的中点.

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16. 如图：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的上方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 是三角形；

（2）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，运用（1）中的结论证明 $\text{[math]}$ ；

（3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．

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17. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）（感知）
当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，易证△ADC≌△CEB（不需要证明），进而得到DE、AD、BE之间的数量关系为．

（2）（探究）
当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE．

（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系．

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18. 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．

（1）（探究与发现）
如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，写出图中全等的两个三角形

（2）（理解与应用）
填空：如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

（3）已知：如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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