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(鲁教版)2022-2023学年度第一学期九年级数学2.4 解直角三角形 同步测试
修改时间:2022-08-19
浏览次数:80
类型:同步测试
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一、单选题
1. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与x轴夹角为30°,将△ABO沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线
(k≠0)上,则k的值为( )
A .
4
B .
﹣2
C .
D .
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+
选题
2. 已知在Rt
ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,那么下列结论一定成立的是( )
A .
b=ctanA
B .
b=ccotA
C .
b=csinA
D .
b=ccosA
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+
选题
3. 如图,已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31°,自动扶梯AB的长为15 m,则大厅两层之间的高度BC为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 已知在
中,
, 那么
的长为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,AB=2,则AC=( )
A .
2sin50°
B .
2sin40°
C .
2tan50°
D .
2tan40°
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+
选题
6. 如图,某停车场入口的栏杆
, 从水平位置绕点O旋转到
的位置,已知
的长为5米.若栏杆的旋转角
, 则栏杆A端升高的高度为( )
A .
米
B .
米
C .
米
D .
米
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+
选题
7. 将一副直角三角板如图放置,点
在
的延长线上,
,
,
,
,
, 则
的长为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是CD边上的一点,点F是点D关于直线AE对称的点,连接AF、BF,若tan∠ABF=2,则DE的长是( )
A .
1
B .
C .
D .
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+
选题
9. 如图,
和
都是等边三角形,且
, 当
时,
的面积为
, 则
的边长为( )
A .
4
B .
C .
D .
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+
选题
10. 如图,在边长为2的正方形
中,若将
绕点
逆时针旋转
,使点
落在点
的位置,连接
,过点
作
,交
的延长线于点
,则
的长为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
11. 定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”,如图,在
中,
, 点A在边BP上,点D在边CP上,如果
,
,
, 四边形ABCD为“对等四边形”,那么CD的长为
.
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+
选题
12. 已知在
中,
, 那么
.
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+
选题
13. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosA=
, AC=2,那么AB的长为
.
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+
选题
14. 在
中,
,
,
是BC上一点,把
沿直线AE翻折后,点B落在点P处,如果
, 那么
.
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+
选题
15. 如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,若DE⊥AB,垂足为点E,则DE的长为
.
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+
选题
三、解答题
16. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,tan∠DBC=
,AB=4
,求AD的长.
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+
选题
17. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2
.解这个直角三角形.
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+
选题
18. 如图,在
中,
,
AD
是
BC
边上的高,若
,
,求
AC
的长.
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+
选题
19. 已知点P是
上的一个动点,∠APB=118°,AB=10,点P到AB的最大距离约为多少?(结果保留整数,参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60.)
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+
选题
20. 如图,第二象限的角平分线
与反比例函数
的图象交于点A,
轴于点B,
,求
的值.
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+
选题
21. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要策略.在计算
时,如图,在
中,
,延长
使
,连接
,得
,所以
,类比这种方法,计算
(画图并写出过程)
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+
选题
22. 如图,四边形ABCD中,
,
,
,
,求AD的长.
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+
选题
23. 如图,某中学两座教学楼中间有个路灯,甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端视线所及如图①所示.根据实际情况画出平面图形如图②,
,
,
,甲从点C可以看到点G处,乙从点E恰巧可以看到点D处,点B是
的中点,路灯
高8米,
米,
,求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差.
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+
选题
24. 去年某省将地处
A
、
B
两地的两所大学合并成了一所综合性大学,为了方便
A
、
B
两地师生的交往,学校准备在相距2km的
A
、
B
两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段
AB
),经测量,在
A
地的北偏东60°方向、
B
地的西偏北45°方向
C
处有一个半径为0.7km的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?(
≈1.732)
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选题
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