（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.2 30°，45°，60°的三角函数值同步测试

1. 在正方形网格中， $\text{[math]}$ ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知角α为 $\text{[math]}$ ABC的内角，且cosα= $\text{[math]}$ ，则α的取值范围是（）

A . 0°<α<30° B . 30°<α<45° C . 45°<α<60° D . 60°<α<90°

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3. 如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）

A . sinA=cosA B . sinA＞cosA C . sinA＞tanA D . sinA＜cosA

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4. 点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在RtΔABC中，若∠C=90°，cosA= $\text{[math]}$ ，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A . sinA的值越大，梯子越陡 B . cosA的值越大，梯子越陡 C . tanA的值越小，梯子越陡 D . 陡缓程度与∠A的三角函数值无关

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，且有 $\text{[math]}$ ，则这个三角形是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 锐角三角形

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9. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A . sinA的值越大，梯子越陡 B . cosA的值越大，梯子越陡 C . tanA的值越小，梯子越陡 D . 陡缓程度与∠A的三角函数值无关

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10. 在4×5网格中，A，B，C为如图所示的格点（小正方形的顶点），则下列等式正确的是（）

A . sinA= $\text{[math]}$ B . cosA= $\text{[math]}$ C . tanA= $\text{[math]}$ D . cosA= $\text{[math]}$

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11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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12. 若α是锐角且sinα= $\text{[math]}$ ，则α的度数是．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. 在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝ $\text{[math]}$ ， sinC＝ $\text{[math]}$ ，则∠B＝．

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15. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，CD与BE、AE分别交于点P，M.对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论有.（写出所有正确结论的序号）

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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17. 如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点C.求点C的坐标及反比例函数的解析式.

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18. 已知∠A为锐角且sinA= $\text{[math]}$ ，则4sin²A－4sinAcosA＋cos²A的值是多少。

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19. 如图，点B是双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB ，若∠BAO＝60°，求k的值．

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20. 如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等(AB＝AC)，当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度.(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41， $\text{[math]}$ ＝1.73，结果精确到0.1m)

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21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，CD＝40，求AB．

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22. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．

（1）真空管上端B到水平线AD的距离．

（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ，cos37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ，sin22°≈ $\text{[math]}$ ，cos22°≈ $\text{[math]}$ ，tan22°≈ $\text{[math]}$ ）

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值．

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24. 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此

（1）判断下列等式成立的是（填序号）．
①cos（﹣60°）=﹣ $\text{[math]}$ ；②sin2x=2sinx•cosx；③sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．

（2）利用上面的规定求①sin75°，②sin15°．

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.2 30°，45°，60°的三角函数值同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.2 30°，45°，60°的三角函数值 同步测试

一、单选题

二、填空题

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