（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第一章反比例函数单元测试

1. 下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A(2，4)，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -2 C . 8 D . -8

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3. 下列函数中，图象经过点（2，﹣2）的反比例函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二，三象限 D . 第二、四象限

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7. 在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y $\text{[math]}$ 和y $\text{[math]}$ 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 28

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8. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变ρ与V在一定范围内满足ρ= $\text{[math]}$ ，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）

A . 1.4kg B . 5kg C . 6.4kg D . 7kg

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9. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 $\text{[math]}$ 的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （小时）变化的函数图象，其中 $\text{[math]}$ 段是双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，则当 $\text{[math]}$ 时，大棚内的温度约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如果以 $\text{[math]}$ 的速度向水箱注水，5h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到 $\text{[math]}$ ，那么此时注满水箱所需要的时间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为．

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12. 如在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO如图放置，直角顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图形上，其中AB＝AO，B（－2，0），则k＝．

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13. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 经过Rt $\text{[math]}$ 斜边上的中点A，与BC交于点D， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，点A₁、A₂、A₃…An在x轴正半轴上，点B₁、B₂、B₃…Bn在反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）图象上，OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝An_－₁An，记矩形OA₁B₁C₁面积为S₁、矩形A₁A₂B₂C₂面积为S₂、矩形A₂A₃B₃C₃面积为S₃……，则S₂₀₂₁＝（用含k的代数式表示）．

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15. 近视镜镜片焦距 $\text{[math]}$ （米）是镜片度数 $\text{[math]}$ （度）的某种函数，下表记录了一些数据：

$\text{[math]}$ （度）

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$ （米）

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

利用表格中的数据关系计算：当镜片度数为 $\text{[math]}$ 度时，镜片焦距为米．

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16. 若A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）图象上的点，求a的值.

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17. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点P（－1，3），求m的值和该反比例函数的表达式.

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18. 设面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形的一边长为 $\text{[math]}$ ，这条边上的高为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式(写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围)并求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知：如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B，作AC⊥ $\text{[math]}$ 轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．

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20. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）经过长方形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．

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21. 如图所示，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 斜边上的点A，且满足 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ，求k的值.

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22. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，OA＝1，OC＝6，试求出正方形ADEF的边长.

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23.
如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．
（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；
②直接写出△ODE的面积；
（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．

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24.
如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象经过P点、Q点，求a的值；

（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；

（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第一章反比例函数单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$ （度）	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$ （米）	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

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